2025年江苏省南京市江北新区旭东中学零模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市江北新区旭东中学零模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列整数中，与最接近的是（ ）
4. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

5. 如图，数轴上，两点分别对应实数，，下列结论中一定正确的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，与x轴相切．点A，B在上，它们的横坐标分别是0，9．若沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（ ）

二、填空题
7. 2025的相反数是______， 的倒数是______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
9. 分解因式的结果是______．
10. 方程的解是__________．
11. 设是方程的两个根，且，则m＝______．
12. 沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则该扇形的圆心角的度数为______°．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点P逆时针旋转得到点，则点P的坐标为____．
14. 如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，则______．
15. 如图，在与中，，，，，则的长为______．
16. 如图，的高，相交于点F．若，则的外接圆的半径为______．
三、解答题
17. 解不等式组：，并求出它的整数解．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩．
(1)随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是______；
(2)随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率．
20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
21. 如图，点D在上，点E在上，交于点P，，求证．

22. 如图，的对角线，相交于点．是的中点，连接并延长交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求证：．
23. 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：）
24. 一支队伍以匀速前进，排尾的传令兵因传达命令，以的速度赶赴排头，到达排头后立即原速返回．假设传令兵第与排尾的距离为．传令兵从排尾赶赴排头的过程中，s与t之间的函数图象如图所示．
(1)在图中画出传令兵从排头返回排尾的过程中s与t之间的函数图象；
(2)若队伍长，求传令兵从排头回到排尾所走的路程．
25. 已知二次函数与一次函数（a为常数）．
(1)若，则这两个函数的图象的公共点的个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
(2)若，求证：当时，．
(3)当时，，直接写出a的取值范围．
26. 如图，在中，，是的外接圆．过点B作，交于点D．过点A作，交的延长线于点E．
(1)直线是的切线吗？为什么？
(2)求证．
(3)若，求的长．
27. 用一张矩形纸片剪一个等边三角形．
第一步，如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第二步，如图（2），再一次折叠纸片，使点D落在上的M处，并使折痕经过点A，得到折痕；
第三步，如图（3），沿折叠纸片，得到折痕．
第四步，沿，裁剪矩形纸片，得到．
(1)说明是等边三角形．
(2)已知矩形纸片一边长为3，另一边长为a．对于每一个确定的a的值，都能剪出最大的等边三角形．画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
(3)如图（4），用一张边长为4的正方形纸片剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上．设这个等边三角形的面积为，直接写出的取值范围．
2025年江苏省南京市江北新区旭东中学零模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
______
乙
9
______
丙
______
8
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；两直线平行同旁内角互补
5
0.65
实数与数轴；异分母分式加减法；实数的大小比较；运用平方差公式进行运算
6
0.65
切线的性质定理；求弧长；坐标与图形；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.85
相反数的定义；倒数
8
0.85
分式有意义的条件
9
0.85
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
解分式方程（化为一元一次）
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
13
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；根据旋转的性质求解
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；已知圆内接四边形求角度
15
0.65
三线合一；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
16
0.65
求特殊三角形外接圆的半径；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；分母有理化
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；线段中点的有关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
23
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；动点问题的函数图象
25
0.65
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
26
0.65
证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
27
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；勾股定理与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,7,8,9,18
2
图形的性质
4,6,12,13,14,15,16,21,22,26,27
3
函数
6,24,25
4
方程与不等式
10,11,17
5
图形的变化
13,15,16,23,26,27
6
统计与概率
19,20