吉林油田第十二中学2024~2025学年下学期九年级下第七次模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林油田第十二中学2024~2025学年下学期九年级下第七次模拟测试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
6. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：________．
8. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．
9. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________．
10. 如图，内接于圆，为圆的直径，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数是___________
11. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．
14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴相交于点C，连接、．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
16. 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画出的边上的中线．
(2)在图②中的边上确定一点E，使．
(3)在图③中的边上确定一点F，使．
17. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18. 为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求______，并补全条形统计图．
②这组数据的众数______、中位数______．
(2)若该校共有名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．
19. 上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题：
(1)公交车在途中行驶的平均速度为________千米/分钟；此次行驶的路程是________千米．
(2)求出小轿车在行驶过程中与的函数关系式
(3)小明和妈妈乘坐的公交车出发________分钟后被爸爸的小轿车追上了．
20. 如图1，在中，，，．以为边，在外作等边，D是的中点，连接并延长，交于点E．

(1)直接写出边的长为______；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)将图1中的四边形折叠，折痕为，F在上，G在上：
①如图2，若使点C与点A重合，求的长；
②若使点C与的一边中点重合，直接写出的长是______．
21. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，以的速度沿线段向终点A运动，当点P不与点B重合时，将线段绕点P旋转得到线段，使，点M始终在的下方，过点M作于点N，设点P的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．

(1)当点M落在线段上时，x的值为 ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)直接写出在整个运动过程中，点M运动的路程．
22. 小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为2；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为3时，输出y的值为6．
(1)直接写出的值；
(2)小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）；
①当随的增大而增大时，求的取值范围；
②若关于的方程（为实数），在时无解，求的取值范围；
③若在函数图象上有点（与不重合）．的横坐标为，的横坐标为．小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．
吉林油田第十二中学2024~2025学年下学期九年级第七次模拟测试 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
两点确定一条直线
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.94
利用平行四边形的判定与性质求解
10
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
11
0.85
相似三角形实际应用
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
15
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；在网格中画与已知三角形相似的三角形；根据正方形的性质求角度
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
勾股定理与折叠问题；证明四边形是平行四边形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
21
0.4
动态几何问题(一元二次方程的应用)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；比较一次函数值的大小；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,12
2
图形的变化
3,11,16,17,21
3
方程与不等式
5,8,14,21
4
图形的性质
6,9,10,16,17,20,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
15,19,22