2025年河南省南阳市第二十一学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市第二十一学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6. 山西是中华文明发源地之一，诞生了很多神话故事．小明购买了一本《山西神话故事集萃》，商家赠送了“精卫填海、后羿射日、夸父逐日、愚公移山”四张卡片（除正面图案外其余完全相同），拿到书当天小明计划先从这四个故事中选择两个阅读，于是他将四张卡片背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小明抽到的两张恰好是“精卫填海”和“后羿射日”的概率为（ ）
7. 如图，是的弦，把沿翻折，点A在翻折后的上，点C在上．若，则的度数是（ ）
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )

10. 如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为_____．
12. 分解因式：______．
13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
14. 如图，在的小正方形网格中（每个小正方形的边长为1），点A，B，C，P均在格点上，点C在上，则阴影部分的周长为__________．
15. 已知等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角顶点重合，．连接，将绕点在平面内旋转，旋转后的三角形为，若点是的中点，当三点共线时，线段的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息：
信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）：
信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下： ．
信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表：
根据上述信息回答下列问题：
(1)初赛名选手成绩的中位数为_____分；
(2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛；
(3)决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由．
18. 如图，在矩形中，，为对角线．
(1)尺规作图：作菱形，使点，分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
19. 如图，已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点作直线轴，求点到直线的距离；
(3)填空：点______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
20. 某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮与水平面相切于点E，线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上，即线绳与相切于点C，过切点E的直径与交于点A（图中点O、A、E、D、C在同一平面内）．
(1)求证：；
(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心O与D处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：，最后结果精确到个位）
21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元．
(1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？
(2)某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元．
问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
22. 飞碟射击（图1），是一种用枪械射击抛在空中作为飞靶的圆形黏土碟的射击运动，在飞碟射击中，飞碟从前方的一个发射器发射出去，运动员需要从固定的站位射击飞碟．某次试验中，以飞碟发射器为坐标系原点O，横轴表示水平地面建立平面直角坐标系（图2）．飞碟的飞行路线可用抛物线刻画，其中t为飞碟弹出后的飞行时间，h为飞碟发射后距离水平地面的高度（子弹飞行时间忽略不计）．
(1)飞碟发射________秒后能达到最大高度（用含有b的代数式表示）；
(2)若飞碟发射1秒之后，飞行高度为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的基础上，若规定运动员要在飞碟距离地面96米处将其击落，第一次瞄准后没有击发，该运动员说“我4秒后射击仍然可以将其击落”，请判断她的说法是否正确？
23. 正方形中，点P为直线上一个动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，过点Q作，垂足为点M，交直线于点N．
(1)如图1，当点P在线段上时，线段与线段的数量关系为________________．
(2)如图2，当点P在射线上时，（1）中的结论是否变化，若不变，请证明，若变化，请说明理由；
(3)若，，请直接写出的长．
2025年河南省南阳市第二十一学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
A．长木的长
B．长木一半的长
C．绳子的长
D．绳子对折后的长
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．8
D．12
选手
得分
平均数
方差
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
93
90
92
93
92
92
________
乙
91
92
92
92
92
91.8
0.16
丙
90
94
90
94
92
________
3.2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
对顶角相等；三角形内角和定理的应用
4
0.85
二次根式的混合运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
已知圆内接四边形求角度；折叠问题
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.4
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
判断三角形外接圆的圆心位置；求弧长；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
运用中位数做决策；求方差；频数分布直方图；求中位数
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
19
0.65
求矩形在坐标系中的坐标；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
20
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,16
2
图形的变化
2,5,7,15,16,19,20,23
3
图形的性质
3,7,9,10,14,15,18,19,20,23
4
统计与概率
6,17
5
方程与不等式
8,11,13,21
6
函数
9,10,19,21,22