2025年广东省佛山市南海实验中学中考九年级下数学模拟四模试卷（文字版含答案解析）（含答案解析）

这是一份2025年广东省佛山市南海实验中学中考九年级下数学模拟四模试卷（文字版含答案解析）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中与相加，和最小的是（ ）
2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
3. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（ ）
4. 下列投影中，属于中心投影的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ）
6. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ）
7. 在中，，，，则（ ）
8. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
9. 已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
10. 已知，如图，在矩形的对角线在轴上，，矩形的面积为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
13. 用2个正方形与_____个正三角形可以进行镶嵌
14. 数学活动课上，小玲同学制作了一顶圆锥形纸帽（如图），若圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
15. 我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为________．
三、解答题
16. 先化简，再代入求值：，其中．
17. 菱形的对角线交于点，，．
(1)求作：菱形的高尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(2)菱形的高 ______．
18. 小明学习了锐角三角函数后，想通过测量，计算一棵树的高，如图①，树与观测点之间有一垂直于地面的围墙，小明不能翻越围墙到达树的底部，于是小明在点处利用自制的测角仪测得树顶处的仰角为，再沿方向前进了，到达点处，测得树顶的仰角为，求树高．（结果精确到，参考数据：）
19. 如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
20. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐，小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，、三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元辆，元辆，元辆，为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如图：
【整理数据】
（1）补全上述型纯电动汽车的条形统计图；
【分析数据】
（2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______，由上表填空： ______， ______；
【判断决策】
（3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
21. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22. 正方形中，点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是______；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．
23. （一）模型呈现（1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到_______，_______．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
（二）模型体验（2）如图2，在中，点为上一点，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，那么，再根据题目中周长信息就可得_______；
（三）模型拓展（3）如图3，在中，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段之间的数量关系，并写出证明过程：
（四）模型应用（4）如图4，已知在矩形中，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度．
2025年广东省佛山市南海实验中学中考数学四模试卷（文字版含答案解析）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．横、纵坐标分别乘
B．横坐标不变，纵坐标分别加
C．横坐标分别乘，纵坐标分别乘
D．横坐标加，纵坐标分别乘
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型号
平均里程
中位数
众数
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
8
较易
6
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较；有理数加法运算
2
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
3
0.94
根据矩形的性质求线段长
4
0.94
中心投影
5
0.94
利用平移的性质求解
6
0.94
正比例函数的定义；正比例函数的性质
7
0.94
求角的正弦值
8
0.94
列分式方程
9
0.94
利用相似三角形的性质求解
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；特殊三角形的三角函数；利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求自变量的取值范围
13
0.85
平面镶嵌
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
无理数的大小估算；以弦图为背景的计算题；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
求中位数；求众数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,15,16
2
图形的变化
2,4,5,7,9,10,18,19,22,23
3
图形的性质
2,3,10,13,14,15,17,19,22,23
4
函数
6,10,12,21,23
5
方程与不等式
8,15
6
统计与概率
20