2025年广东省佛山市南海外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省佛山市南海外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 9的算术平方根是（ ）
4. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
7. 如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（ ）
8. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
9. 如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（ ）
10. 函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 如图所示是一个关于的一元一次不等式的解集，则该解集是__________．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 若与的和是单项式，则__________．
14. 如图，是的直径，，是上的点，，则弧的长为__________．
15. 已知抛物线（、、是常数且）过和两点，且，下列四个结论：①；②抛物线对称轴在轴左侧；③；④若抛物线过点，则．其中正确的结论有__________．（填写序号）
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（）大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号．这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示：
公司共有技术人员人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为万元．问和服务器的部署数量各是多少台？
18. 如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，．
19. 为促进学生身心协调发展，学校引入体感运动游戏（如虚拟网球、健身环挑战）作为课外活动．在八年级虚拟网球联赛中，甲、乙两名选手表现优异，近六场比赛的统计如下：
术语说明：
得分：成功完成有效击球的次数（反映竞技水平）
协作分：与队友配合得分的次数（反映团队意识）
状态失误：因疲劳或分心导致的失误次数（反映身心状态）
根据以上信息，回答下列问题
(1)这六场比赛中，得分史稳定的选手是_________（填“甲”或“乙”）；甲选手得分的中位数为，乙选手得分的中位数为________．
(2)从得分角度分析：甲、乙两名选手谁的表现更好？说明理由．
(3)规定健康表现分为：得分协作分状态失误，分数越高表现越好．利用该方法比较甲、乙的表现．
(4)除比赛数据外，你认为还需监测哪些指标来全面评估学生参与虚拟运动的健康效益？请说明理由．
20. 如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，分别在上，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的度数．
21. 综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，王老师展示了一个问题：
如图1，是等边三角形，点是边上一动点（点不与点重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题：
【初步探究】
（1）请在图1中利用尺规作图按上述要求补全图形，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展研究】
（2）若，求的长．
22. 如图1，在中，，将绕点顺时针旋转到，连接．
(1)绕点旋转过程中，求证：；
(2)绕点旋转过程中，延长交线段于点，当四边形为平行四边形时，求线段的长度；
(3)在绕点旋转过程中，是否存在以、、为顶点，且为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的长度，若不存在，说明理由．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其边与分别在轴与轴的正半轴上．点在边上（），连接，将沿折叠得到，延长交直线于点，连接并延长，交于点，交直线于点．
(1)当点在边上时，连接，将沿折叠，恰好与重合，连接并延长，交于点，交于点．
①判断四边形的形状，并证明；
②设，探究、与三者之间的数量关系；
(2)如图2，当点位置发生变化时，探究的长度变化规律（用含有的代数式表示的长度）．
2025年广东省佛山市南海外国语学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．81
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．19
D．28
A．两函数图象的交点坐标为
B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C．当时，
D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
服务器类型
每台所需技术人员
每台服务器成本（万元）
型号
3
型号
5
选手
平均每场得分
平均每场协作分
平均每场状态失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
求一个数的算术平方根
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
三线合一；用勾股定理解三角形
8
0.94
利用平移的性质求解
9
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
11
0.94
在数轴上表示不等式的解集
12
0.94
多边形内角和与外角和综合
13
0.65
已知同类项求指数中字母或代数式的值；单项式的系数、次数
14
0.65
圆周角定理；求弧长；已知圆内接四边形求角度
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
19
0.65
利用平均数做决策；求中位数；折线统计图
20
0.65
等边对等角；切线的性质和判定的综合应用；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；因式分解法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
22
0.4
线段问题(旋转综合题)；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,16
2
图形的变化
2,8,18,21,22,23
3
图形的性质
4,7,9,12,14,18,20,21,22,23
4
统计与概率
6,19
5
函数
10,15
6
方程与不等式
11,17,21