2025年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考四模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考四模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直尺中处对应数轴上的数是( )

2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放置到小正方体的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
3. 如图，已知，平分，若，则的度数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶米，则卡车在竖直方向上升的高度为（ ）
6. 堆雪人是下雪天才能享受的一项有趣的活动，既可以放松心情，又可以锻炼身体．如图1是某同学在课余时间堆的雪人，其头部可抽象成如图2所示的图形，点表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点、，连接、、，过圆心，与相切，．若，则的度数是（ ）
7. 如图，在用尺规作图得到过程中，先作，再作，从而得到，其中运用的三角形全等的判定方法是（ ）

8. 如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（ ）
二、填空题
9. 将多项式按的降幂排列为__________．
10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为__________．
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为__________．
12. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案，其中正方形边长是，内部矩形间距最小值为，用和表示图中阴影图形的周长为__________．（用含、的代数式表示）
13. 如图，两个半径都为的圆按如图方式放置，过的圆心，则阴影部分的面积为______．
14. 如图，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，．下列结论：
①连接，则有；
②若，则以、、、为顶点的四边形为正方形；
③连接，相交于点，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、单选题
15. 某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
．（第三步）
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的；
(2)请写出此题正确的解答过程．
四、解答题
16. 如图为某区域的俯视图，正方形代表建筑，空白部分代表道路，小明从路口出发，完全随机的在“北”（图中的上）、“南”（图中的下）、“西”（图中的左）、“东”（图中的右）四个方向中选择一个并移动，到达其他路口后，在不折返的前提下，在其他三个方向中完全随机的选择一个并移动．求小明从路口出发后（不算路口）经过的第二个路口为路口的概率．
17. 学校为初中部24个班新建了一栋教学大楼，该教学楼共有4道门，其中一道正门，三道侧门大小相同．安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟可以通过260人；同时开启一道正门和一道侧门时，3分钟可以通过540人．求正常情况下，平均每分钟一道正门可以通过多少人？
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形．
19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，边上找点，使；
(2)在图②中，边上找点，使；
(3)在（2）的前提下，作点关于的对称点．
20. 今年以来，国家和地方层面相继推出了一系列加速汽车产业转型升级、鼓励消费、以旧换新等政策措施，并显著加大了对新能源汽车的补贴力度，在减免税费的基础上，购置补贴标准提升至前所未有的2万元水平，彰显了国家对新能源产业发展的坚定决心与强力扶持这一系列的政策红利，直接推动了我国新能源汽车市场的蓬勃发展．2020年到2023年乘用车销量如下图所示：
根据此统计图回答下列问题：
(1)2023年新能源汽车的销量比2022年新能源汽车的销量多__________万台；
(2)2020年到2023年新能源汽车销量的中位数是__________万台；
(3)新能源汽车渗透率能够反映新能源汽车在市场上的普及和接受程度，它的计算方法是在某一时间段里，新能源汽车的销售量在整个汽车市场销售总量中所占的比例，根据给出的渗透率公式计算2023年新能源汽车的渗透率（结果保留两位小数），新能源汽车销量渗透率
(4)2024年1到9月新能源汽车销量为706万辆，若2024年汽车总销量预估为2200万台，要想2024年的新能源汽车渗透率达到，10到12月还应该销售出多少万台新能源汽车．
21. 甲、乙两个登山队分别以不变的行进速度同时攀登一座高为千米的高山，已知两个登山队选择同一条登山路线．两个登山队的登山高度h（千米）与登山时间t（时）的部分函数图象如图所示．
(1)__________；
(2)当时，求出乙登山队登山高度h与登山时间t的函数关系式；
(3)若登山高度超过2千米时，这两个登山队继续按原行进速度同一路线登山，直接写出先到达山顶的那个登山队攀登这座山所用的时间．
22. 综合与探究
【提出问题】数学课上，王老师展示了这样一个问题：如图①，在中，，点是边上一点，点是延长线上的一点，连接交于点，若，求证：．
【问题解决】（1）如图②，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，可得出结论，证明过程如下：
证明：∵，
∴，
∴，
∴，即，
请补全余下的证明过程．
【学以致用】（2）如图③，在中，，平分，点在的延长线上，过点作，交于点，交于点，且．若，则的长为__________．
23. 如图，在中，．动点从点出发，沿折线向终点运动．当点不与的顶点重合时，以为边作等腰直角三角形，使点和在直线的同侧，且．
(1)当点在边上运动时，连接，当时，求的长；
(2)当点在边上运动时，若，则的值为__________．
(3)当点在边上运动时，连接．求证：；
(4)当时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（和为常数）经过点和，点在抛物线上且横坐标为，点关于轴的对称点为点，过点作交直线于点．当点与点不重合时，作．
(1)求该抛物线对应的函数表达式．
(2)当时，若为等腰三角形，求的值．
(3)当时，当抛物线在内部的部分满足随的增大而减小时，求的取值范围．
(4)将沿轴正方向平移1个单位长度得到，线段与轴交于点，当线段或与抛物线存在交点，满足直线将分割成的两部分可不重叠拼接成一个平行四边形时，直接写出的值．
2025年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．0
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．左平移2个单位
B．右平移1个单位，上平移个单位
C．右平移2个单位
D．右平移个单位，上平移1个单位
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
用数轴上的点表示有理数；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
直角三角形的两个锐角互余；切线的性质定理；等边对等角
7
0.85
尺规作一个角等于已知角；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
8
0.65
换元法解一元二次方程；反比例函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标；解直角三角形的相关计算
15
0.85
异分母分式加减法
二、填空题
9
0.85
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
同类二次根式；化为最简二次根式
12
0.65
利用平移的性质求解；根据成轴对称图形的特征进行求解；列代数式
13
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.15
根据正方形的性质证明；中点四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形
19
0.65
画轴对称图形；等腰三角形的定义；作垂线(尺规作图)
20
0.65
由条形统计图推断结论；求中位数；求条形统计图的相关数据
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,12,15
2
图形的变化
2,5,8,12,19,22,23
3
图形的性质
3,6,7,13,14,18,19,22,23
4
方程与不等式
8,10,17,21
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,20