河北省承德市双滦区实验中学2025^2026学年高三上学期开学考试数学试题[有解析]

这是一份河北省承德市双滦区实验中学2025^2026学年高三上学期开学考试数学试题[有解析]，共13页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1.曲线在点处的切线方程是
A. B. C. D.
2.已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
3.如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（ ）
A. B. C. D.
4.的展开式中，系数最大的项是（ ）
A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项与第项
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.某班要从5名学生中选出2人，在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，每人至少参加1天志愿活动，则不同的选择方法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7.已知数列的前项和为，设，，则（ ）
A. B. C. D. 1012
8.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 有三个零点 B. 有两个极值点
C. 若方程有三个实数根，则D. 曲线关于点对称
12.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A. 没有空盒子的方法共有24种
B. 可以有空盒子的方法共有256种
C. 恰有1个盒子不放球的方法共有288种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
13.设公差的等差数列中，满足，则的值为________.
14.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，每次任取一个球（不放回），直至取到白球后停止取球，给出下列四个结论：
①抽取2次后停止取球的概率为；
②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的概率为；
③取球次数X的期望为2；
④取球次数X的方差为．
其中所有正确结论的序号是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题13分）已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求的值及展开式中项的系数;
（2）求展开式中的常数项.
16.(本小题15分）2023年的高考已经结束,考试前一周,某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷,现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷,统计数据如下表：
（1）求x的值；
（2）依据上表,判断是否有99.9%的把握认为,高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
（3）学校在成绩200名以前的学生中,采用分层抽样,按课余学习时间是否超过两小时抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X,求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：,其中．
17.(本小题15分）在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
（1）求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；
（2）记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
18.(本小题17分）已知数列满足，，且对，都有．
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．
（3）求数列的前n项和．
19.(本小题17分）已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.
答案：
1.【正确答案】A
对曲线y=xex+1求导，得y'=ex+xex.
将x=0代入导数，得在点0,1处切线斜率为e0+0×e0=1.
切线方程为y−1=1×x−0，即x−y+1=0.
故选：A.
2.【正确答案】C
由题意得，由等比中项性质得，
故.
故选：C.
3.【正确答案】A
由记录的数据可得的取值为，的取值为，
故计算可得，，
则y关于x的经验回归直线必过样本中心点.
故选：A.
4.【正确答案】C
在1+x2nn∈N∗的展开式中，第r+1项的系数等于其二项式系数C2nr.
由二项式系数性质，展开式共2n+1项，中间项二项式系数最大.
中间项为第n+1项，故第n+1项的系数最大，
故选：C.
5.【正确答案】B
又因为A=AB+AB¯，且AB与AB¯互斥，
所以P(AB¯)=P(A)−P(AB).已知P(A)=23，P(AB)=13，
则P(B¯|A)=P(AB¯)P(A)=P(A)−P(AB)P(A)=23−1323=12.
故选：B.
6.【正确答案】B
先从5名学生中选2人，有C52=5!2!5−2!=10种选法.再将这2人安排到星期一至星期三中的2天，有C32A22=3!2!3−2!×2!=3×2=6种安排方法.因此共有10×6=60种不同选择方法.
故选：B.
7.【正确答案】C
由anan+1=an−1，可知an≠0，则an+1=1−1an.已知a1=12，
则a2=1−1a1=−1，a3=1−1a2=2，a4=1−1a3=12=a1.
故数列{an}是以3为最小正周期的周期数列.
因为2024=3×674+2，所以S2024=674a1+a2+a3+a1+a2.
又a1+a2+a3=12−1+2=32，则S2024=674×32+12−1=20212.
故选：C.
8.【正确答案】D
对fx=lnx+ax2−2求导，得f'x=1x+2ax.
若fx在12,2内存在单调递增区间，
则f'x>0在12,2有解，即1x+2ax>0有解，整理得a>−12x2.
令gx=−12x2，gx在12,2上单调递增，所以gx>g12=−2.
故a>−2，即实数a的取值范围是−2,+∞.
故选：D.
9.【正确答案】ABD
对于A，根据组合数性质Cnm=Cnn−m，C93=9!3!6!，C96=9!6!3!，两式相等，A正确；
对于B，由排列数公式Ann=n!，A66=6!，B正确；
对于C，A42=4!2!=12，C62=6!2!4!=15，两式不等，C错误；
对于D，A104=10!6!，C104A44=10!4!6!×4!=10!6!，两式相等，D正确.
故选：ABD.
10.【正确答案】ABD
A.由全概率公式PB=PB|A1PA1+PB|A2PA2=0.4×0.06+0.6×0.05=0.054，A正确|A2PA2=0.6×0.05=0.03，B正确.
C.PA2|B=PA2BPB=，C错误.D.由题意PB|A1=0.06，D正确.
综上，选ABD.
11.【正确答案】BC
对fx=13x3−2x2+3x+1求导，
得f'x=x2−4x+3=x−1x−3.令f'x