2025届临猗县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2025届临猗县中考数学考试模拟冲刺卷含解析，文件包含2026年福建莆田市中考二模化学试卷pdf、2026年福建莆田市中考二模化学试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
2．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)( ).
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
4．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1B．C．D．
5．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
6．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）
A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
7．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A．0.15B．0.2C．0.25D．0.3
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
10．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为
A．75B．89C．103D．139
11．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×104
12．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分式方程=1的解为_____
14．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．
15．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.
16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．
17．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.
18．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
20．（6分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．
求的值．
21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．
22．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
24．（10分）如图，在中，以为直径的⊙交于点，过点作于点，且．
（）判断与⊙的位置关系并说明理由；
（）若，，求⊙的半径．
25．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC的长．
26．（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
2、C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x，则有
解得30＜x＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．
故选C．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．
3、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．
4、C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
5、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,
C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,
D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.
故选：C.
本题考查科学记数法—表示较大的数。
7、B
【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，
其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，
故选B.
8、C
【解析】
解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，不能约分，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．
9、B
【解析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10、A
【解析】
观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．
11、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
810 000=8.1×1．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x=0.1
【解析】
分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.1，
检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=0.1是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.1．
故答案为：x=0.1
点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
14、
【解析】
根据概率的计算方法求解即可.
【详解】
∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，
∴第4次正面朝上的概率为.
故答案为：.
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15、5
【解析】
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴sinA=.
设BD=，则AB=AC=，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，
∴CD=AC-AD=，
∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，
∴，解得（不合题意，舍去），
∴AB=10，AD=8，BD=6，
∵BE平分∠ABD，
∴，
∴AE=5.
点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集中到△BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.
16、1：1
【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17、
【解析】
根据数据x1，x2，…，xn的平均数为=（x1+x2+…+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数．
【详解】
数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．
故答案为+1．
本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
18、
【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.
【详解】
将代入到中得，，整理得，，∴，，
∴.
此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
.
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
20、1
【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.
【详解】
∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．
∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，
∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，
∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，
∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴
21、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）
【解析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.
【详解】
解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得
y=2×1﹣4=2，
∴A（1，2），
把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）根据题意可得：2x﹣4=，
解得x1=1，x2=﹣1，
把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得
y=﹣6，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．
设直线AB与x轴交于点C，
y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），
设P点坐标为（x，0），则
×|x﹣2|×（2+6）=8，
解得x=4或0，
∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求
一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。
22、x+1，2.
【解析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.
【详解】
原式=x2+x﹣（x2﹣1）
=x2+x﹣x2+1
=x+1，
当x=1时，原式=2．
本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.
23、略；m=40， 1．4°；870人．
【解析】
试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．
（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40
∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°
（3）3000×（25%+4%）=870（人）．
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
考点：统计图．
24、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5
【解析】
(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。
(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE ＝ 90°可以推导出∠DAB＝∠C, 可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD⊥AC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在Rt△ADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。
【详解】
（1）连接OD，在⊙O中，因为AB是直径，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因为∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是⊙O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与⊙O相切；
（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，则∠BDE＋∠ABD＝90°，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，则∠ABD＝∠DBE，又因为BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底边BC上的高，则D是AC的中点，故AD＝AC＝×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝＝＝，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝＝＝10，AB为直径，所以⊙O的半径是5.
本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.
25、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝53．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=17，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD=17，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝72-12=43，
在Rt△CDF中，CF＝22-12=3，
∴AC＝AF+CF＝43+3=53．
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
26、（1）y；（2）yx+1．
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．
【详解】
(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，
∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+1．
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．
27、 (1)；(2)．
【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；
（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．
【详解】
(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，
所以两辆汽车都不直行的概率为；
(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．