2025-2026学年上海市杨浦区存志学校八年级上学期9月月考数学试题

这是一份2025-2026学年上海市杨浦区存志学校八年级上学期9月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在数字，，，，（相邻两个之间的个数逐次多），，中，无理数的个数是（ ）．
A．个B．个C．个D．个
2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与；B．与；C．与；D．与．
3．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．5，B．2，C．，D．6，2
4．若 ，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题
7．如果方程是一元二次方程，那么m的值为 ．
8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
9．化简： ．
10．分母有理化： ．
11．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．若，则 ．
13．已知，则 ．
14．按如图所示的运算程序计算，若输入“3”，则输出的结果是 ．
15．不等式的解集是 ．
16．苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球21800万公里的小行星命名为“苏步青星”，将21800万用科学记数法表示为 ．
17．将二次三项式写成的形式则 ．
18．设表示最接近的整数，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程
(1)；
(2)；（用公式法）
21．已知为方程的一个根，求代数式的值．
22．先化简，再求值，其中，．
23．已知，且，求x+的平方根.
24．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形．
(1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间；
(2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，求点D在数轴上表示的数；
(3)在（2）的基础上以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数________对应的点重合．
25．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
(1)化简：
(2)猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算：；
任务三：探究
(4)已知
，
比较x和y的大小，并说明理由．
《上海市存志学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：是有理数，不符合题意；
是有限小数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是整数，属于有理数，不符合题意；
（相邻两个之间的个数逐次多）是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
综上可知：共有无理数个，
故选：．
2．D
【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．
【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与，被开方数相同，是同类二次根式．
故选：D．
【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．
3．A
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，准确运算是解题的关键．一元二次方程的一般形式为，将方程化为一般形式后判断二次项系数和常数项的值即可．
【详解】解：，
，
∴二次项系数为5，常数项为，
故选：A．
4．A
【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和无理数的估算．先利用分母有理化化简二次根式，再进行无理数估算即可．
【详解】解：；
∵，
∴，
即；
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，根据最简二次根式与能够合并可知这两个二次根式的被开方数相同，据此求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与能够合并，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，先观察数轴得，再得出，结合二次根式的性质进行化简，即可作答．
【详解】解：由数轴得，
∴
∴
，
故选：A
7．2
【分析】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．
根据一元二次方程的定义得到且，再求解即可．
【详解】方程是一元二次方程，
所以且，
解得．
故答案为：2．
8．且
【分析】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
且，
解得：且；
故答案为：且．
9．
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得出，然后根据二次根式性质化简即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查分母有理化，根据二次根式的性质，分数的基本性质，利用平方差公式进行分母有理化，将分子分母同时乘以，即可求解．
【详解】解：.
故答案为：.
11．＞
【分析】本题考查了实数的大小比较，比较与平方的大小即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：＞．
12．1
【分析】本题主要考查化简问题，掌握二次根式及去绝对值化简是解题的关键．
根据，可知，再根据符号去绝对值和开算术平方根化简即可．
【详解】，，
则，，
，
，
故答案为：1．
13．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．根据立方根的变化规律进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：
14．3
【分析】本题考查程序框图的运算，熟练掌握运算法则并准确计算是解题的关键．根据输入的数字从左往右依次计算即可．
【详解】解：输入3，
第一步，
第二步，
第三步
．
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查解一元一次不等式，二次根式的化简与合并．先将不等式中的二次根式化简为最简二次根式，然后根据一元一次不等式的性质来解不等式，注意最后x的系数是负数，在系数化为1的时候要改变不等号的方向并且结果要分母有理化．
【详解】解：
化简二次根式：
移项：
合并：
解得．
16．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
【详解】解：21800万，
21800万用科学记数法表示为，
故答案为：．
17．
【分析】此题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．根据配方法的步骤求解即可．
【详解】解：
，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了算术平方根规律探究问题，解答本题的关键是具有一般规律推导特殊性质的能力．先写出前几个数的值，然后可得出2个数、4个数、6个数……，依次相等，从而可得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
∴原式．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先算算术平方根和立方根和去绝对值，然后进行加减运算；
（2）先化简二次根式，然后进行乘法运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了解一元二次方程——因式分解法，公式法，熟练掌握各自解法是解题的关键．
（1）先用乘法公式去括号，合并同类项，再用因式分解法解方程；
（2）找出的值，先用判别式判断方程有多少个实数根，再用求根公式求出方程的解．
【详解】（1）
解：
或
或
（2）
解：
或
21．1
【分析】将a代入方程中得，将所求代数式化简整理后，把整体代入即可.
【详解】解：∵为方程的一个根，
∴．
∴．
∴原式=．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法.
22．，
【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
23．±.
【分析】由立方根的定义可求出x的值，根据算术平方根和平方的非负数性质可求出y、z的值，进而根据平方根的定义即可得出答案.
【详解】∵=1，
∴x=1，
∵，
∴y-2x=0，z-3=0，
解得：y=2，z=3，
∴x+y3+z=1+23+3=12，
∴x+y3+z的平方根是±=±.
【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；根据算术平方根和平方的非负数性质求出y、z的值是解题关键.
24．(1)的长在2和3之间
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，读懂题意是解题的关键．
（1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围；
（2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点D表示的数；
（3）设点D与数对应的点重合，根据对折可得，，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：，
∴边长为：，
∵，
∴，
∴的长在2和3之间；
（2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：；
（3）解：设点D与数对应的点重合，
由题意得：，
解得：，
∴点D与数对应的点重合．
25．(1)
(2)
(3)
(4)，理由见解析
【分析】本题考查二次根式裂项求解，解题关键是熟练进行二次根式分母有理化的化简．
（1）根据题目中的例子可以写出答案；
（2）根据例2，可以写出相应的猜想；
（3）根据分母有理化，可得二次根式的化简，根据二次根式的加减，即可得到答案；
（4）结合例1，例2的规律进行计算即可；
【详解】（1）
（2）
，
，
，
故答案为：；
（3）
；
（4）
，
，
，
故．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
D
A
A
B
A