2025-2026学年山东省济南市天桥区宝华中学八年级上学期9月月考数学试题

这是一份2025-2026学年山东省济南市天桥区宝华中学八年级上学期9月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是8B．的算术平方根是3
C．的立方根是2D．立方根是它本身的数是1
4．下列各式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
6．已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=（ ）
A．0B．﹣49C．50D．﹣50
二、填空题
11．的算术平方根是 ．
12．点关于轴对称的点为 ．
13．已知，那么 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是 ．
15．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ．
三、解答题
16．把下列二次根式化简最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） ．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
19．已知的平方根是的立方根是3．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是4，求的立方根．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标为______．
(2)在y轴上求作点D，使得的周长最小，请你直接写出周长的最小值______．
(3)若点P为x轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出P点坐标______．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，且轴，则点的坐标为______；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题，已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知，，试求A、B两点间的距离；
(2)已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
23．【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：______；
(2)计算：______；
(3)若，求的值．
24．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下操作：
(1)如图，已知，均为等腰直角三角形，，，，点A在边上，且不与点E、D重合，连接，则与的数量关系为 ，位置关系为 ．
(2)将绕点C旋转到如图所示位置，点B在线段上，连，求证：．
(3)在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若，，求的长．
《山东省济南市天桥区宝华中学2025-2026学年上学期9月月考八年级数学试题》参考答案
1．B
【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限．
故选：B
2．B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
下列实数中，无理数有，共2个，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，熟记平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、4的平方根是，选项说法错误，不符合题意；
B、，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意；
C、8的立方根是2，选项说法正确，符合题意；
D、立方根是它本身的数是和0，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了立方根、算术平方根、平方根等知识，根据相关法则计算即可得到答案.
【详解】A. ，故选项正确，不符合题意；
B. ，故选项错误，符合题意；
C. 故选项正确，不符合题意
D. 故选项正确，不符合题意
故选：B
5．C
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
解得：，
故选：C．
6．C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，
∴点P的坐标为，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．D
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得到∴，，进而得点的坐标即可．
【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴，
∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，
∴，，，即：，
由题意可知，，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，，则，
∴点的坐标为，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
9．A
【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键．
【详解】由勾股定理得，，
∴，
∵点表示的数是，
∴点表示的数是，
故选：．
10．C
【详解】分析：经过观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果．
详解：x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2；
∴原式=2×（100÷4）=50．
故选C．
点睛：本题主要考查了点的坐标的变化规律，分析得到4个数相加的规律是解决本题的关键．
11．
【分析】可利用平方的办法，求的算术平方根，亦可直接求解．
【详解】解：法一：因为（）2＝，
所以的算术平方根是．
故答案为．
法二：＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
12．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点的坐标是，即纵坐标不变，横坐标变成相反数．
关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质求解即可，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了点的坐标；
先根据轴得到点B的纵坐标为，再根据分情况求出点B的横坐标即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，线段轴，
∴点B的纵坐标为，
∵，
∴点B的横坐标为或，
即点B的坐标是或，
故答案为：或．
15．
【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|=3|b|，即可求k的值．
【详解】解：∵点P在x轴的正半轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P（b，0），
则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），
∴PP'=|kb|，PO=|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|=3|b|，
∴k=±3．
故答案为：±3．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键．
16．（1）4；（2）2；（3）；（4）.
【分析】（1）把32写成16×2，然后化简；
（2）把40写成4×10，然后化简；
（3）先把小数写成分数，然后把分母有理化；
（4）分子分母都乘以3，然后化简．
【详解】解：（1）==4；
（2）==2；
（3）===；
（4）==．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
17．(1)或
(2)
【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可；
（2）根据立方根的定义求出，再解方程即可.
【详解】（1）解：，
，
，
解得或．
（2）解：，
，
解得．
18．(1)
(2)
(3)
(4)2
(5)
(6)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算，再合并即可得出答案；
（3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；
（4）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；
（5）利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可；
（6）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值将各数化简，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
19．(1)，，的平方根为
(2)，的立方根为
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
；
的立方根是3，
，
，
，
，
，
，
的平方根为；
（2）解：由（1）知，，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的立方根为．
20．(1)见解析，；
(2)见解析，
(3)或．
【分析】本题考查了作图——轴对称，轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到、、，依次连接可得到，再写出点的坐标即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接，当、、三点共线时，的周长最小为，利用坐标两点的距离公式，分别求出、的长，即可得到答案；
（3）结合图形分两种情况讨论：若点在轴的正半轴：当点的坐标为时；当点的横坐标大于1时；当点的横坐标小于1时，；若点在轴的负半轴，设点，利用割补法求出的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求作，点的坐标为，
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接，
由轴对称的性质可知，，
的周长，
当、、三点共线时，的周长最小为，
，，，
，，
的周长最小值为；
（3）解：如图，若点在轴的正半轴，
当点的坐标为时，，符合题意；
当点的横坐标大于1时，，不符合题意；
当点的横坐标小于1时，同理可得，不符合题意；
如图，若点在轴的负半轴，设点，
，
解得：，
即P点坐标为，
综上可知，当的面积为1， P点坐标为或．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键．
（1）由点的坐标特点可知，点在轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入可求出点点P的横坐标．
（2）根据轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标．
（3）根据题意得出，求出a的值，代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
（3）∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：，
把代入．
22．(1)
(2)等腰直角三角形，证明见解析
【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，解题的关键是要熟练掌握其相关的公式和定理
（1）利用公式代入计算即可；
（2）利用公式求出的长，再由勾股定理逆定理即可判断；
【详解】（1）解：A、B两点间的距离为；
（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，且
为等腰直角三角形；
23．(1)
(2)9
(3)2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；
（1）仿照题的方法化简即可；
（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；
（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
24．(1)，
(2)见解析
(3)的长为8或2
【分析】（1）连接，利用等腰直角三角形的性质证明，推出，；
（2）连接，证明，推出，，得到，根据，，推出；
（3）当点E在延长线上时，过点C作于F，得到，勾股定理求出，即可得到，利用面积公式计算即可；当点E在延长线上时，过点C作，得到，勾股定理求出，求出即可．
【详解】（1）解：连接，

∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：如图：当点E在延长线上时，过点C作于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图：当点E在延长线上时，过点C作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的长为8或2．
【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质，以及勾股定理的计算公式是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
C
D
B
A
C