初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质同步达标检测题，共42页。试卷主要包含了二次函数中含参数的图象和性质，二次函数图象与各项系数符号问题，一次函数等内容，欢迎下载使用。

类型一、二次函数中含参数的图象和性质
例1．已知二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象的顶点坐标为
B．当时，的值随的增大而增大
C．当，时，的取值范围是
D．当时，的最大值为8，则或
【变式1-1】在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ）
A．若，抛物线的对称轴为直线
B．若且，则的取值范围为或
C．若，则抛物线的开口向下
D．若，点在该拋物线上，且，则有
【变式1-2】二次函数，有下列结论：
①该函数图象过定点；
②当时，函数图象与轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；
④当时，点，是曲线上两点，若，，则．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、利用二次函数的增减性求最值问题中的参数的值多解问题
例2．已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则 ．
【变式2-1】已知抛物线，为实数，当时，的最大值为4，此时的值为 ．
【变式2-2】已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为 ．
类型三、二次函数图象与各项系数符号问题
例3．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②③；④（为实数）．其中结论正确的为 ．
【变式3-1】如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论①；②；③；④；其中所有正确的结论是 ．
【变式3-2】如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于、两点，与轴交于点．对称轴为直线，且，下列结论：①；②；③若，则；④若点、点在该二次函数图象上，当且时，则其中正确的结论是 (填写正确结论的序号)
类型四、一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断问题
例4．如图，二次函数的图象经过点P，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
【变式4-2】一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
类型五、二次函数的图象和性质解决含参数的综合问题
例5．在平面直角坐标系中，点是抛物线上任意一点．
(1)若，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点在该抛物线上，若存在，恰好使．比较的大小，并说明理由．
【变式5-1】已知抛物线的顶点在轴上．
(1)求的值；
(2)抛物线上两点，．若，则______（填“”、“”或“”）；
(3)若点，为抛物线上的两点，且，求出的取值范围．
【变式5-2】已知抛物线过点．
(1)求的值和抛物线与轴的交点坐标．
(2)将抛物线进行平移得到抛物线，若点，分别在抛物线，上，
①若，且直线与抛物线只有一个交点，求直线的表达式．
②若，求的最大值．
【变式5-3】已知二次函数（是常数，且）．
(1)若拋物线经过，求二次函数解析式．
(2)在（1）的条件下，抛物线上有一点，向右平移3个单位后仍在该拋物线上，求点的坐标．
(3)若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
一、单选题
1．如图，抛物线的顶点坐标为，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．抛物线向下平移个单位后，一定经过
2．已知二次函数在时最小值为，则b的值为（ ）
A．4B．4或C．D．或
3．关于x的二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线
B．当时，y的值随x值的增大而增大
C．函数图象一定经过点
D．当时，函数图象与x轴一定有两个交点
4．已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．当时，函数的最大值是8，则 ．
6．如图，二次函数图像的对称轴是直线，下列结论：①；②；③（m为常数）；④若关于x的方程恰有三个解，则，其中正确的是 （填序号）．
7．已知二次函数（b，c是常数）．
（1）若该抛物线的顶点坐标是，则 ．
（2）若当时，y的最大值为－1，当时，y的最大值为3，则该抛物线的对称轴为直线 ．
8．抛物线经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．
（1）a的值为 ．
（2）若P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q在一次函数的图象上．当时，的最大值是 ．
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)填空： （用含a的代数式表示）；
(2)当时，y随x的增大而减小．
①求a的取值范围；
②求函数值y的取值范围．
10．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
(1)若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标．
(2)若函数图象经过点，求证：．
(3)已知函数图象经过点，．若对于任意的，都有成立，直接写出m的取值范围．
11．二次函数的图象与x轴交于点，且．
(1)当，且时，
①求b，c的值；
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求t的值；
(2)若，求的最小值．
12．定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，与轴交于点．
(1)若点E的坐标为，求抛物线的解析式；
(2)设的顶点为，若，求点的坐标；
(3)当时，的最大值与最小值的差为，求的值．
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17790" 典例详解
\l "_Tc28172" 类型一、二次函数中含参数的图象和性质
\l "_Tc5155" 类型二、利用二次函数的增减性求最值问题中的参数的值多解问题
\l "_Tc390" 类型三、二次函数图象与各项系数符号问题
\l "_Tc7577" 类型四、一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断问题
\l "_Tc21280" 类型五、二次函数的图象和性质解决含参数的综合问题
\l "_Tc12796" 压轴专练
知识点：1.含参数二次函数的基本形式（y=ax²+bx+c，a≠0）中，参数a、b、c对图象开口方向（a的符号）、对称轴（x=-b/(2a)）、顶点坐标及与坐标轴交点的影响。2.判别式Δ=b²-4ac与参数的关系，决定图象与x轴交点个数，以及函数最值（顶点纵坐标）的表达式。
解题技巧：1.对参数分类讨论，如按a的符号分开口向上/向下，按对称轴与给定区间的位置关系分析单调性。2.结合数形结合，画出动态图象草图，标注顶点、交点等关键点，根据参数范围锁定图象特征，解决零点分布、最值范围等问题。
知识点：1.二次函数增减性与对称轴的关系：开口向上时，对称轴左侧递减、右侧递增；开口向下时则相反。2.含参数时，对称轴位置（x=-b/(2a)）随参数变化，影响给定区间内的最值点（端点或顶点）。
解题技巧：1.分情况讨论对称轴与区间的位置关系（在区间左、内、右侧），结合增减性确定最值对应的点，列方程求解参数。2.验证解的合理性：将求得的参数代入对称轴，检查是否符合分类前提，避免漏解或增解，确保多解均满足区间内最值条件。
知识点：1.二次项系数a：决定开口方向（a>0向上，a0交正半轴，c0向上，a0交正半轴，c