2025年吉林省四平市伊通满族自治县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省四平市伊通满族自治县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
2. 隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
6. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：__________．
8. 一元二次方程根的情况是__________．
9. 如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度______米．
10. 如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点B'落在边CD上，若，当三点共线时，等于__________．
11. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题
12. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
13. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球．
(1)第一次取出的小球标号为3的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率．
14. 如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为，，求小长方形的长和宽．
15. 图①、图②、图③均是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成作图（保留必要的作图痕迹）．
(1)如图①，作点A关于的对称点D；
(2)如图②，作，垂足为E；
(3)如图③，M是上一点（点M不与点B、C重合），在上找一点N，使的值最小．
16. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
17. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求双曲线的解析式；
(2)点在轴上，若，求点的坐标．
18. 某学校举办的“青春之歌”主题歌手大赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：84 90 90 91 91 91 91 92 94 96；
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；
(2)若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，求其余8名教师评委打分的平均数，并比较与原平均数的大小；
(3)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数，平均数较大的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是_____，表中k（k为整数）的值为 ．
19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为______千瓦时；
(2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围．
20. 【问题情境】如图①，在正方形中，E为边上一点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交于点M、P、N．判断线段之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】小明根据所学知识，给出了如下不完整的证明过程：
线段之间的数量关系为．
理由如下：
∵四边形是正方形，
，如图①，过点B作分别交于点G、F．
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
根据小明的解答思路，解答下列问题：
（1）将过程补充完整；
（2）上述证明过程中，证明四边形为平行四边形的理论依据为 ；
【结论应用】如图②，若图①的点M是的中点，且，其他条件不变，则的长为 ；
【问题拓展】如图③，将图①中的正方形沿着翻折，使得的对应边恰好经过点A，交AD于点F．若E为边的中点，且，直接写出的值．
21. 如图，为矩形的对角线，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，连接AP，取AP的中点Q，过点P作于点M，连接，以、为边作．设矩形与重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）
(1)当点N落在边上时，求x的值；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)连接，当直线将矩形的面积两等分时，直接写出x的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过点，其顶点A的横坐标为1．点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为，连接并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接，以、为边作．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当，且轴时，求点Q的坐标；
(3)当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值；
(4)当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值．
2025年吉林省四平市伊通满族自治县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．和
B．和
C．和
D．4和
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
91
92
92
92
92
乙
90
90
92
93
92
丙
90
94
90
94
k
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；化简多重符号
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
两点确定一条直线
6
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角；根据平行线的性质求角的度数
二、填空题
7
0.85
零指数幂；负整数指数幂
8
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
证明四边形是矩形；相似三角形实际应用；利用矩形的性质证明
10
0.85
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
11
0.65
求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
几何问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
作垂线(尺规作图)；画轴对称图形；根据成轴对称图形的特征进行求解；由平行截线求相关线段的长或比值
16
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求反比例函数解析式
18
0.65
利用平均数做决策；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
19
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；与三角形中位线有关的求解问题
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,12
2
图形的变化
2,9,10,15,16,20,21
3
方程与不等式
4,8,14
4
图形的性质
5,6,9,10,11,15,20,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
17,19,21,22