吉林省四平市伊通满族自治县2025年中考一模质量验收数学试卷（解析版）

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2025年中考一模质量验收数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作米，
故选：B．
2. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约、反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：．
3. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可得，它的左视图是有两列，从左到右每一列的正方形的个数分别为，，如图所示：
故选：B．
4. 若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】由题意得，且，
解得且，
故选：．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由折叠可知：，
，，，点的坐标为：，
设点坐标为，则，
，，，，
故选：D．
6. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且 ，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
由圆周角定理得：；
∵，
∴；
∵四边形内接于，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 计算：________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
8. 某校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每名学生分本，那么剩余本没有分配给学生，则该校图书共有____________本（用含的代数式表示）.
【答案】
【解析】由题意得，该校图书共有本，
故答案为： ．
9. 如图，一只蚂蚁从电线杆的顶端爬到地面上，它能爬行的路线有和两条，已知，则路线最短，原因是________．
【答案】垂线段最短
【解析】由题意，路线最短，原因是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短.
10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC+BD＝_____．
【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵E，F分别是线段AO，BO的中点，且EF＝3，
∴，
∵△OAB的周长是14，
∴，
∴．
11. 如图，在矩形中，平分交于点E，．以点B为圆心，长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．

【答案】
【解析】∵矩形的边，平分，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式.
13. 学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．
（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 ；
（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．
解：（1）从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是；
（2）列表如下：
所有的等可能的结果有12种，2名同学恰好来自同一个班级的结果数为：4种，
所以选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为：
14. 某奶茶店推出、两款新品奶茶，已知购买5杯款奶茶和4杯款奶茶共花费130元，购买3杯款奶茶和2杯款奶茶共花费72元．求、两款奶茶的单价．
解：设款奶茶的单价为元，款奶茶的单价为元，
根据题意，得，解得，
答：款奶茶的单价为14元，款奶茶的单价为15元．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.

（1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且；
（2）在图②中的线段上找一点O，使；
（3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上）
解：（1）线段即为所求作的线段，如图所示：

∵F为中点，E为的中点，
∴；
（2）点O即为所作，如图所示：

∵在和中，，
∴，∴；
（3）线段即为所求；
方法一：∵，，，∴．
方法二：∵，，，
∴．
16. 数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳。当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积的函数解析式；
（2）若，求密度的变化范围．
解：（1）设密度的关于体积V的函数解析式为
∵当时，，∴，∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为；
（2）当时，代入，可得，
解得：．
当时，代入，可得，
解得：．
∴当时，密度的变化范围为．
17. 某校实践活动小组到当地电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，在这架风力发电机附近的一幢建筑物楼顶D处测得塔杆顶端A处的仰角为，底部B处的俯角为，已知，图中点A、B、C、D均在同一平面内，建筑物的高为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度（参考数据：，，）．
解：过点D作于点E，
则，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵米，
∴米，
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
∴（米），
故塔杆高31米．
18. 近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各随机选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
（1）补全条形统计图；
（2）填空： ， ；
（3）已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
解：（1）七年级20名学生的竞赛成绩在D组的有3人，在C组的有5人，在B组的有4人，在A组的有（人），
补全的条形统计图如下：
（2）将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是92.5，即，
八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即，
故答案为：92.5，94；
（3）（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有940人．
19. 一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后，甲行走多少时间与乙相遇？
（3）点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离．
解：（1）设所在直线的表达式为：
把代入，，解得：，
∴.
（2）设所在直线的表达式为：，
把代入，
解得：，
∴，，
解得，
∴甲行走分钟与乙相遇．
（3）根据题意，
①甲在乙前面200米，
，
解得：，
把代入得，
∴距离800米，
∴
∴距离200米．
②甲在乙后面200米，
，
解得：，
把代入得，
∴，
∴距离米．
20. 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．
（1）数学思考：线段和的数量关系______．
（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值；
（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．
解：（1）∵四边形是正方形，
，，
，，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
∴，
在中，，
，∴，∴；
（3）过点E作于M，于点N，
∵E为的中点，
，
，，
，
∴，
，
同理：，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，解得：，
．
21. 如图，在中，，，，D是边的中点．动点P从点B出发． 沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，以，为邻边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S．点P的运动时间为t秒．
（1）当点Q与点C重合时，求t的值；
（2）当点E落在边上时；求t的值；
（3）求S关于t的函数关系式．
解：（1）如图，当点Q与点C重合时，则，
∵中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，当点E落在边上时，
∵矩形，
∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，
而，∴，∴，
∴，
∵为的中点，则，∴，解得：；
（3）当时，如图，
，
而，
∵，
∴，
∴，
当时，如图，记与交于，与交于点，
由矩形的性质可得：，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，
∴，
当时，如图，记与的交点为，
同理：，，
∴，，
∴

．
22. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点．点P是该二次函数图象上的一点，其横坐标为m，当点P不与点A、B重合时，连接，以为邻边作平行四边形．
（1）求这个二次函数的解析式及点A的坐标；
（2）若平行四边形的面积是12，求点P的坐标；
（3）当二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之差是2时，求m的值；
（4）当二次函数在平行四边形内部的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
解：（1）把代入得：
，即．
化简得，
解得．
所以二次函数解析式为．
令，即，
分解因式得．
解得或，
因为点在点左侧，
所以；
（2）由，可得．
设，
因为四边形平行四边形，其面积．
已知，，则，即．
当时：
移项得，提取公因式得，解得或．
当时，，；
当时，，．
当时：
移项得，此时，方程无实数解．
所以点的坐标为或；
（3）①当点P在点A右侧，对称轴左侧时，即时，如图，
设与抛物线交于点，
∴二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点为点，最低点为点，
∵最高点与最低点的纵坐标之差是2，
∴，
∴，
解得或，
∵，
∴；
②点P在对称轴右侧且在轴下方时，即时，如图，
∴二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点为点，最低点为点，
∵最高点与最低点的纵坐标之差是2，∴，∴，
解得或，
∵，∴；
③点P在对称轴右侧且在轴上方时，即时，如图，
∴二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点为点，最低点为点，
∵最高点与最低点的纵坐标之差是2，∴，∴，
解得，或，
∵，∴；
综上，m的值为或3或2；
（4）根据图象可知，平行四边形内部的图象y随x的增大而增大时，
∴的取值范围是且．A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b