2025年黑龙江省大庆市红岗区三模考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省大庆市红岗区三模考试九年级下数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
3. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）

4. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
5. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是（ ）
6. 下列说法正确的个数为（ ）
①若，则是的平方根；②等弧所对的圆周角相等；③正比例函数一定是一次函数；④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形．
7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
9. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（ ）
10. 如图，在矩形中，，是边上任意一点，连接，F为中点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转到点，连接，则周长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量取值范围是_____．
12. 如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为______．
13. 若关于的不等式组，无解，则所有满足条件的正整数的和为______．
14. 已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是______．
15. 若，则______．
16. 如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧所组成的图形，则阴影部分的面积为______．
17. 如图，下列图形都是由相同的菱形块（黑白两色）按一定规律组成，第1个图形中有1个黑色菱形块，第2个图形中有3个黑色菱形块，第3个图形中有5个黑色菱形块，第4个图形中有8个黑色菱形块……依此规律，第10个图形中黑色菱形块的个数是______个．
18. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该函数称为“三倍函数”，该点称为“三倍点”．例如“三倍函数”，其“三倍点”为．下列说法错误的序号为_______．
①函数都不是“三倍函数”；
②在的范围内，若函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围为；
③若函数的图象上存在“三倍点”和，令，则的最小值为；
④若函数的图象上存在唯一的一个“三倍点”，且当时，的最小值为，则的值为．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
21. 随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，则采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少千米?
22. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为的标杆，再沿方向前进到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方的点P处测得点A的俯角为，已知，求纪念碑的通高（结果精确到，参考数据：）．
23. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是________；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
24. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，求的面积．
25. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度至直线与轴交于点，与的图象交于点，连接，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，直接写出的值．
26. 某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点（即销售价格），经过市场调研发现，这种商品的日销售量（单位：件）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系为．若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利．
(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；
(2)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格-成本）日销售量．）
(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围．
27. 如图，为的外接圆，点在的延长线上，交于点，交于点，连接，，．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
28. 已知顶点在坐标原点的抛物线经过，两点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图1，过点的直线交抛物线于另一点，轴于点，连接．若平分，求点的坐标；
(3)如图2，为轴正半轴上一点，为第一象限内抛物线上一点，点的横坐标为，将点绕点逆时针旋转，得到的对应点恰好落在拋物线上，过点的直线交抛物线于另一点，求证：的面积为定值，并求出该定值．
2025年黑龙江省大庆市红岗区三模考试学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．纳米
B．纳米
C．纳米
D．纳米
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．吉 如 意
B．意 吉 如
C．吉 意 如
D．意 如 吉
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．平均数是3
B．中位数是3
C．方差为10
D．众数是3
A．
B．7
C．
D．8
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.94
几何体展开图的认识
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
平方根概念理解；正比例函数的定义；证明四边形是平行四边形；圆周角定理
7
0.65
根据旋转的性质求解；等边对等角
8
0.65
从函数的图象获取信息
9
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
10
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；由平行截线求相关线段的长或比值
二、填空题
11
0.94
求自变量的取值范围
12
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
13
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.65
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况；求一次函数自变量或函数值；根据一次函数增减性求参数
15
0.85
通过对完全平方公式变形求值；分式的求值
16
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
17
0.85
图形类规律探索
18
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
分式方程的行程问题
22
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
25
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；反比例函数与几何综合
26
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
28
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,15,17,19,20
2
图形的变化
3,7,10,22,25,27
3
图形的性质
4,6,7,10,12,16,24,27
4
统计与概率
5,9,23
5
函数
6,8,11,14,18,25,26,28
6
方程与不等式
13,21,26