2025年陕西省榆林市榆阳区高新区第二中学九年级下数学中考三模试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. -4的相反数是（ ）
2. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（ ）
3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（ ）
4. 不等式组的最大整数解为（ ）
5. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
7. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数，且）沿轴向上平移2个单位，得到抛物线，则抛物线的顶点一定在（ ）
二、填空题
9. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______．
10. 如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______．
11. 在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为______．
12. 已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为______．
13. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规在线段上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 如图，在正方形中，E、F分别为边上的点，连接．请从①；②中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：______（只填写一个序号），并写出证明过程．
19. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题(当指针指在分界线上时不计次数，重转)．
(1)随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于______事件；(填“随机”“不可能”或“必然”)
(2)甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、．
(1)在图中画出；
(2)写出点的坐标．
21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打8折出售；
B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折．
该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元．
(1)分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
22. 【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度．
【实践主题】测量安澜楼的高度．
【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具．
【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．
【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度．
23. 樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：
(1)补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______；
(2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重；
(3)试估计这2000箱樱桃的总净重．
24. 如图，内接于，是的直径，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E，过点B作于点F，交于点C，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 冬暖夏凉的黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形（图2），上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为4米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若在窑洞的上部安装两根窗框、，点D、E在矩形的边上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是的三等分点（点D在点E的左侧），求这两根窗框的总长度．
26. 问题探究
(1)如图1，在四边形中，，，若，则的长为______；
(2)如图2，在等腰中，，，点D是的中点，点E、F分别为边、上的动点，连接、、、，若，求周长的最小值；
问题解决
(3)2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，各地积极探索为居民健康减“负”．为了提高全民健身环境，某地欲建一个形如五边形的健身中心，如图3，，，米，米，米，是一条走廊，将四边形规划为力量训练区，区域规划为有氧器械区，在上确定点P、Q（点P在点Q左侧），且满足米，沿线段、、摆放某种小型健身器材，请计算的最小值．
2025年陕西省榆林市榆阳区高新区第二中学九年级数学中考三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．4
D．-4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．1
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．8米
B．6米
C．4米
D．2米
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
对顶角相等；几何图形中角度计算问题
4
0.85
求一元一次不等式组的整数解
5
0.85
求角的正切值
6
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
7
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
8
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移；判断点所在的象限；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
数轴上两点之间的距离
10
0.85
函数解析式；列代数式
11
0.85
利用菱形的性质求角度；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
零指数幂；二次根式的加减运算；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
15
0.65
整式四则混合运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；三角形内角和定理的应用；等边对等角；含30度角的直角三角形
18
0.65
根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题
19
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
20
0.65
根据旋转的性质求解；画旋转图形
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形实际应用
23
0.65
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；求最短路径(勾股定理的应用)；二次根式的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,14,15,26
2
图形的变化
2,5,20,22,24,26
3
图形的性质
3,7,11,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16
5
函数
6,8,10,12,21,25
6
统计与概率
19,23