2025年广东省清远市连州市三模九年级下数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
2. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
3. 据统计，2016年前两个月，我国进出口总值为37900元人民币，将37900用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
7. 一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ）
8. 已知二次函数，在时有最小值，则（ ）
9. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
10. 在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简： ______．
12. 已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，求当时，x的取值范围为___________．
13. 若与的和是单项式，则的值为______．
14. 如图，若点在反比例函数的一支图象上，轴于点，则的面积为_________．
15. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以BE为边向上作平行四边形BEFG，连接AG、AF、BF，若，的面积是2，则的面积是_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，，平分，交于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
18. 如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．
(1)如图1，当点落在边边上时，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若，，，当，，三点共线时，求的长．
19. 甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(2)统计表中________，________；
(3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
21. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
22. 综合与实践：
【问题情境】
如图1，小颖将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，连接，请直接写出四边形是哪种特殊的四边形．
答：________．
【问题解决】
如图3，在矩形纸片中，若，，与交于点．
（2）请判断与对角线的位置关系，并仅就图3给出证明．
（3）当时，请直接写出此时的长度．
23. 问题背景
（1）如图（1），在中，，D为延长线上一点，连接，于E，交于点F，求证：．
问题探究
（2）如图（2），在“问题背景”的条件下，在中，，平分，求证：．
拓展提升
（3）如图（3），在“问题背景”的条件下，F为上一点，，，，直接写出的长．
2025年广东省清远市连州市三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a＜b＜d＜c
B．b＜a＜d＜c
C．a＜d＜c＜b
D．c＜a＜d＜b
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．＝±4
B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．5或
C．5或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
爱好者
甲
乙
丙
平均数
x
中位数
y
8
6
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线判定与性质求角度；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
单项式乘多项式的应用
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
9
0.94
利用平行四边形的性质求解
10
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
11
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算；用数轴上的点表示有理数；带有字母的绝对值化简问题
12
0.85
根据交点确定不等式的解集
13
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
15
0.4
根据正方形的性质求面积；四边形其他综合问题
三、解答题
16
0.85
零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
18
0.65
证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明；折叠问题
19
0.65
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策；求中位数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,13,16
2
图形的变化
2,18,22,23
3
图形的性质
4,9,15,17,18,22,23
4
统计与概率
6,19
5
函数
8,10,12,14,20,21
6
方程与不等式
21