2025年广东省广州市广州中学中考九年级下三模数学模拟卷三（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市广州中学中考九年级下三模数学模拟卷三（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（???????）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
2. 下列计算正确的是（???????）
A．B．
C．D．
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 如图，直线，直线，若，则（???????）
A．B．C．D．
5. 为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数
人数
则这组数据的众数和中位数分别为（???????）
A．4和5B．4和4C．14和5D．14和4
6. 某公司准备铺设一条长的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设道路，根据题意可列方程为（???????）．
A．B．
C．D．
7. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（?????）
A．B．C．D．
8. 如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（???????）．
A．B．C．D．
9. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（???????）
A．B．C．或1D．或4
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（???????）
A．B．
C．D．
二、填空题
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
12. 已知，，则_______．
13. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
14. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，在中，，平分，于点，若，，，则的长为_____．
16. 如图，已知点A是反比例函数（）图像上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点B、C，交坐标轴于点E、D，连接．现有以下四个结论：；②连接，则有；③的面积是个定值；④不存在一点A，使得．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中a满足．
19. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20. 如图，A，B，C，D是圆上的四个点，是直径，连接，直线是圆的切线，．
(1)求证：；
(2)尺规作图：过点作圆的切线；（保留作图痕迹，不写作法）
21. 2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润票房收入运营成本）
22. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数共有___________名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是___________；
(3)甲同学从三类书籍中随机选择一类，乙同学从，三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23. 手机普及率的提高对社会和个人产生了多方面的影响，例如在经济方面不仅推动了消费升级，还重塑了传统商业模式，由此催生的“手机直播”正逐渐演变为一种新兴社会潮流．如图1是一种常见的悬臂式手机直播支架，图2和图3是其几何示意图，手机支架的底座放置于水平地面上，立杆，支杆可绕点旋转，悬臂的长度可以调节，已知，．
(1)如图2，B、C、D三点共线，先将支杆绕点顺时针旋转，再将悬臂绕点旋转，同时调节悬臂的长度（如图3），此时，求点到地面的距离；
(2)在（1）的条件下，点到地面的距离为，求调节后悬臂的长．（结果精确到．参考数据：，）
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
25. 如图1，点B在直线l上，过点B构造等腰直角三角形，使，且，过点C作直线l于点D，连接．
(1)小娟在研究这个图形时发现，，点A，D应该在以为直径的圆上，则的度数为____________，将射线顺时针旋转交直线l于点E，可求出线段的数量关系为____________；
(2)小娟将等腰直角三角形绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段的数量关系是否变化，请说明理由：
(3)在旋转过程中，若长为1，当面积取得最大值时，请求出此时的长．
2025年广东省广州市广州中学中考数学模拟卷三
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
电影票售价x（元/张）
50
60
售出电影票数量y（张）
124
84
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
中心对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；二次根式的混合运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
列分式方程
7
0.85
等边对等角；切线的性质定理
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
动点问题的函数图象；图形问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.65
圆周角定理；求扇形面积；等边对等角；求其他不规则图形的面积
15
0.85
角平分线的性质定理
16
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
含30度角的直角三角形；证明四边形是菱形；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；由平行判断成比例的线段
25
0.65
全等三角形综合问题；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,16,17,23,24,25
2
数与式
2,3,11,12,17,18
3
图形的性质
4,7,8,13,14,15,19,20,25
4
统计与概率
5,22
5
方程与不等式
6,9
6
函数
10,16,21,24