2025年甘肃省金昌市永昌县第六中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省金昌市永昌县第六中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 64的平方根是（ ）
2. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（ ）
3. 化简的结果为（ ）
4. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ）

5. 如图，中，，则的度数为（ ）
6. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ）
8. 近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了2020—2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
9. 如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ）
10. 如图1，动点P从矩形（）的点A 出发，沿边→匀速运动，运动到点 C 时停止．设点P的运动路程为x，的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ）

二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______ 。
13. 对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为______．
14. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______．
15. 一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．已知球门高为2.44米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线关系式为．通过计算判断球______（能或不能）射进球门．（忽略其他因素）
16. 如图是武威“天马之眼”摩天轮，位于凉州植物园东侧天马湖畔，是中国第五大摩天轮．图2是其示意图，点O是圆心，半径为米，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱（座舱视为圆周上的点），若摩天轮匀速转动一周需要30分钟，小智进入座舱A，摩天轮顺时针转动8分钟后，那么座舱A走过的路程是______米．（结果保留π）
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝是大清光绪年间流通大面值货币之首，具有非常特殊的历史意义．小智同学对此货币非常感兴趣，他想根据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下：
①如图3，在圆上依次取三点A，B，C；
②分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线；
③分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于P，Q，作直线，直线与相交于点O；
即点O为所作圆的圆心，
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图3中作出圆心O；（保留作图痕迹）
(2)根据（1）中画出的图形，连接，若为等边三角形，的半径为，则的面积为______．
21. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
22. 如图是甘肃省兰州市北滨河路西延段的“生命之源”水景雕塑，由水池、金字塔形基座和巨型彩陶三部分构成．其中，巨型彩陶的设计灵感源自甘肃彩陶中的瑰宝——马家窑文化彩陶．志学小组开展了“测量生命之源水景雕塑的高度”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，在点C处用测角仪测得雕塑顶端点A的仰角为，再由点C向雕塑走到达E处，测得雕塑顶端点A的仰角为，已知点B，E，C在同一条直线上．
数据收集：测角仪高度，．
问题解决：求“生命之源”水景雕塑AB的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
23. 为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及青少年学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识。某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图：
八年级抽取的学生测试成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填表：______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握禁毒知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
24. 如图，点B和是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
25. 如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及的值；
26. 【模型建立】
（1）如图1，是的中线，求的取值范围；
【模型应用】
（2）如图2，是的中线，点E在边上，连接交于点F，且．求证：；
【模型迁移】
（3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．
27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
(3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．
2025年甘肃省金昌市永昌县第六中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．4
D．2.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2024年甘肃省国内旅游收入最多
B．2022年甘肃省国内旅游收入最少
C．2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加
D．从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．7
D．
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的平方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同分母分式加减法
4
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度；根据等角对等边求边长；根据正方形的性质求线段长
5
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理
6
0.85
利用相似三角形的性质求解
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
由条形统计图推断结论
9
0.85
实际问题中用坐标表示位置
10
0.4
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
含乘方的有理数混合运算
14
0.85
平面镶嵌；正多边形的内角问题
15
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.85
求弧长
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
整式的混合运算
20
0.65
判断三角形外接圆的圆心位置；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；运用中位数做决策；运用众数做决策
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行判断成比例的线段；求角的正切值
26
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,17,19
2
图形的变化
2,6,20,22,25
3
图形的性质
4,5,10,14,16,20,25,26
4
方程与不等式
7,12,18
5
统计与概率
8,21,23
6
函数
9,10,15,24,27