2024—2025学年度河南省郑州市高一上学期期中数学试题

这是一份2024—2025学年度河南省郑州市高一上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知p： q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
6 若，则（ ）
A 有最小值−2B. 有最大值−2
C. 有最小值2D. 有最大值2
7. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）
A. B. 是单调增函数
C. 的定义域是D. 的值域是
8. 若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ）
A. 幂函数的图象都过点，
B. 当时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C. 当时，幂函数是增函数
D. 若，则幂函数的图象不过点
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小值是2
B. 若，则
C. 若，则的最小值为2
D. 若，则
12. 已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知命题：，，则为______．
14. 函数的定义域为_____________.
15. 已知函数满足下列3个条件：
①函数的图象关于轴对称；
②函数上单调递增；
③函数无最值．
请写出一个满足题意的函数的解析式：______．
16. 已知函数，则不等式的解集是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设全集，集合，．
（1）求；
（2）设集合，若恰有2个子集，求的值．
18. 已知函数．
（1）求证：在上单调递减，在上单调递增；
（2）当时，求函数的值域．
19. 设函数.
（1）若关于不等式的解集为，求的解集；
（2）若时，，求的最小值.
20. 已知集合，．
（1）若，均有，求实数的取值范围；
（2）若，设：，，求证：成立的充要条件为．
21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.
（1）将表示成关于x的函数；
（2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？
22. 设函数 .
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若对，关于的不等式有解，求的最大值.