河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了 命题的否定是， 已知集合，，则， 不等式解集为， 函数的定义域为， 若，则， 函数在区间上单调递减，则有， 下列的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为全称命题否定是特称命题，所以的否定是，
故选：C
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
故选：D
3 区间等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据区间的定义可知，而.
故选：C
4. 不等式解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】A
【解析】即为，故或，
故不等式的解集为或，
故选：A.
5. 在下列哪些命题中p是q的充要条件（ ）
A. 四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分
B. 两个三角形相似，两个三角形三边成比例
C. 为空集，与B之一为空集
D. 三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形
【答案】B
【解析】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；
B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例，
当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意；
C：当时，显然为空集，但是与B都不为空集，
所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；
D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，
所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意，
故选：B
6. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据解析式可得，解得；所以其定义域为.
故选：A
7. 若，则（ ）
A. 有最小值5B. 有最大值5
C. 有最小值4D. 有最大值4
【答案】A
【解析】，当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：A.
8. 函数在区间上单调递减，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：因为，所以不能判断的大小关系；
B：因为，且函数在区间上单调递减，
所以有，因此本选项不正确；
C：因为，所以不能判断的大小关系；
D：由B可知本选项正确，
故选：D
二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义，故选：ABD
10. 下列的说法正确的是（ ）
A. 函数就是两个集合之间的对应关系
B. 若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素
C. 若，则一定成立
D. 若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同
【答案】CD
【解析】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确；
B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确；
C：因为，所以，因此本选项说法正确；
D：由相等函数的定义可知本选项正确，故选：CD
11. 已知集合，集合满足，则可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】因为，故，
CD选项中，，，但，故CD错误；
而AB选项中，，均包含，
故选：AB.
12. 函数的零点有（ ）
A. 0B. C. D. 3
【答案】BC
【解析】，或，
故选：BC
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（注：13，16题用区间表示范围）
13. 已知，，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据不等式的性质由，，
故答案为：
14. 已知函数，则函数的解析式为：______．
【答案】
【解析】在中，用代替，
得，
故答案为：
15. 函数 ，则______．
【答案】4
【解析】，
故答案为：
16. 已知；，若是的充分条件，则的取值范围______．
【答案】
【解析】；，
因为是的充分条件，
所以有，
故答案为：
四．解答题（共5小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 设函数，求函数定义域和值域．
解：由题意可得，定义域为：
，可得，
因此，值域为．
因此，定义域为，值域为．
18. 设，，且，则的最大值．
解：由，可得，．
由基本不等式可得：，
因为，所以，
即．当且仅当即，时，等号成立．
故xy的最大值为．
19. 已知函数．
（1）求和，和的值．
（2）猜想一下与有什么关系？并证明．
解：（1），，，；
（2）猜想：
证明：由，
可得：，
则即证猜想．
20. 设全集，集合，集合
（1）求：，，
（2）求：，．
解：（1）由可得，
，；
（2）因为，
所以，
所以，
或.
21. 根据定义证明函数在区间上单调递增.
证明：，，且，
有
.
由，，得，，所以，，
又由，得，于是，即.
所以，函数在区间上单调递增.
22. 已知函数是二次函数，且，．
（1）求的解析式并且写出的单调递增和单调递减区间；
（2）求出在区间上的最大值和最小值．
解：（1）设，由，得，
由可得：，
根据：，可得：
整理得：，可得：，解得，
可得为的解析式．
因为可得：对称轴为，且二次项系数，
可知：函数的单调递增区间为：，单调减区间为；
（2）由二次项系数为，和函数的单调性可得，函数在处最小值，
即．
当时，，当时，．
因此函数的最大值为13，最小值为．