2024—2025学年度贵州省贵阳市乌当区高二上册期中数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度贵州省贵阳市乌当区高二上册期中数学试题[含解析]，文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考试范围：选择性必修一第一章至第三章（椭圆）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题5分，共计40分）
1．若a=(−1,2,1),b=(1,2,3)，则(a+b)⋅(2a−b)=（ ）
A．4B．5C．21D．26
2．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，不正确的命题是（ ）
A．空间中任意两个向量一定共面
B．若，则存在唯一的实数，使得
C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面
D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底
4．阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率π三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为4π，F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若PF1+PF2=8，则椭圆C的焦距为( ).
A．3B．2C．215D．23
5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定
8．已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题6分，有错不给分，漏选得3分，共计18分）
9．已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，过坐标原点
B．当时，的倾斜角为锐角
C．当时，和轴平行
D．若直线过点，直线的方程可化为
10．已知，，，，则（ ）
A．B．直线AB的一个方向向量为
C．四点共面D．点到直线的距离为
11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．直线与圆恒相交
C．的最小值为
D．若点在圆上，则的最小值是
三、填空题（每题5分，共计15分）
12．已知两条平行直线l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0间的距离为25，则a+c= ．
13．椭圆的长轴长为12，且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的标准方程为 .
14．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为 ．
四、解答题
15．（13分）如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．
(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
16．已知点M(−2,6)，N(4,−6).
(1)求直线MN的一般式方程；
(2)求以线段MN为直径的圆的标准方程；
(3)求（2）中的圆在点P(6,6)处的切线方程.
17．（15分）求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)已知动点Px,y到定点Fc,0的距离和P到定直线l：x=a2c的距离的比是常数ca(00)的面积为4π，F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若PF1+PF2=8，则椭圆C的焦距为( ).
A．3B．2C．215D．23
【正确答案】C
【难度】0.94
【来源】湖南省部分学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷
【知识点】椭圆定义及辨析、求椭圆的焦点、焦距
【分析】先通过PF1+PF2=8，确定a的值，再通过椭圆的面积公式求出b，最后求出c，即可得到椭圆的焦距.
【详解】根据题意可得abπ=4π，则ab=4，
因为PF1+PF2=2a=8，所以a=4，则b=1，
所以椭圆C的焦距为：2c=24−1=215.
故选：C.
5．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=AA1+xAB+yAD，则（ ）
A．x=−12,y=12B．x=12,y=−12
C．x=−12,y=−12D．x=12,y=12
【正确答案】A
【难度】0.85
【来源】贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的数乘运算
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】根据题意，得；BE=BB1+12(BA+BC)
=AA1+12BA+12BC
=AA1−12AB+12AD,
又∵BE=AA1+xAB+yAD
∴x=−12,y=12,
故选：A
6．设m为实数，若方程x22−m+y2m−1=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A．3232时，有x1+x2=−8k1+2k2,x1x2=61+2k2.
所以AB=1+k2⋅x1−x2=1+k2x1+x22−4x1x2 =21+k2⋅4k2−62k2+1
又点O到直线l的距离d=21+k2，
所以△OAB的面积S△OAB=12d⋅AB=24k2−62k2+1.
设4k2−6=t，则t>0,S△OAB=4tt2+8=4t+8t≤442=22，
当且仅当t=22，即k=±142时等号成立，且满足Δ>0.
所以△OAB的面积最大值为22，
此时直线l的方程为14x−2y+4=0或14x+2y−4=0.