中考数学【一轮复习】讲义练习第22课 点、直线、圆与圆的位置关系（教师版）

这是一份中考数学【一轮复习】讲义练习第22课 点、直线、圆与圆的位置关系（教师版），共24页。试卷主要包含了点和圆的三种位置关系，三角形的外接圆， 综上所述等内容，欢迎下载使用。

知识点01 点和圆的位置关系
1．点和圆的三种位置关系：
由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有
(1)点P在圆内
(2)点P在圆上
(3)点P在圆外
2．三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
【注意】
(1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；
(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
知识点02 直线和圆的位置关系
1．直线和圆的三种位置关系：
(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．直线与圆的位置关系的判定和性质．
直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和相交；
(2)直线l和相切；
(3)直线l和相离；
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
知识点03 圆和圆的位置关系
1．圆与圆的五种位置关系的定义
两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.
两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.
两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.
两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.
两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.
2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：
设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离 d＞r1+r2
两圆外切d=r1+r2
两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)
两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)
两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)
【注意】
(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数 分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；
(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；
(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.
考法01 点与圆的位置关系
【典例1】已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，点P与圆心O的距离为4cm，2cm＜4cm，
∴点P在圆外．
故选：C．
【即学即练】已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【详解】解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外．
故选：C．
【典例2】已知的半径为3cm，点在内，则不可能等于（ ）
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm
【答案】D
【详解】解：的半径为3cm，点在内，
故选D
【即学即练】已知的半径为为外一点，则的长可能是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm， B、C、D均不符．
故选：A．
考法02 直线与圆的位置关系
【典例3】已知⊙O的半径是7cm，点O到同一平面内直线l的距离为6.9cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
【答案】A
【详解】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=6.9cm，r=7cm，
∴d4或者3−r>4
解得r>7或r