2025年山西省晋中市东三县联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省晋中市东三县联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 太原碑林公园作为太原的文化地标，收藏了许多珍贵碑刻，其中傅山先生的书法作品有146幅，涵盖了篆、隶、楷、行、草五种字体，不仅具有艺术价值，还承载了丰富的历史文化．
下面四个篆体字是轴对称图形的是（ ）
3. 年春节期间，山西文旅市场迎来“开门红”，综合通信运营商和山西省旅游大数据联合实验室专项调研数据，年春节节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
6. 如图，为的直径，，为上两点，若，则的度数为（ ）
7. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
8. 如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（ ）
9. 学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间（）是烘焙温度（）的一次函数，部分数据如下表所示：
则与之间的关系式为（ ）
10. 在凸五边形中，点在边上，点在的延长线上，与平行且相等，不能推出与一定平行的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 不等式组的解集是________．
13. 2025年山西省中考体育新增的球类项目有篮球、足球、排球（学生自选一项），九年级的小明、小颖同学决定自己选择其中一种球类参加中考体育考试，他们同时选中篮球的概率为________．
14. 如图是一张长为40 cm，宽为20 cm的长方形硬纸板，将其在四个直角处分别剪去一个边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等且体积均为的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为________．
15. 如图，在边长为4的正方形中，点，，，为正方形内部的点，，，，，四边形为正方形，直线分别交，于点，．若点为边的三等分点，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
①习题1的解答过程是从第________步开始出现错误的，习题2的解答过程是从第________步开始出现错误的；
②从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
17. 如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的另外2个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将等腰沿轴方向向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．
18. 山西作为典型的旱作农业区，种植业结构以粮食作物为主，尤其是小麦、玉米、杂粮等，近年来山西在有机旱作农业、特色杂粮、设施农业等方面有较多布局．年吕梁和晋中为谷子主要种植区，晋谷号和长农号是两个广泛推广的优质谷子品种．吕梁某农业基地有两块试验田，各亩，试验田种植晋谷号，试验田种植长农号，收获后统计发现，长农号亩产量是晋谷号的倍，两块试验田单次共收获谷子千克，求晋谷号的亩产量是多少千克？
19. 山西，一座镌刻千年文明的宝藏之地，不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美、平遥古城的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意，更以“面食王国”的美誉征服天下味蕾．王老师有几个外地朋友想利用五一假期来山西旅游，王老师通过大众点评、美团、高德地图等APP搜索美食评价，准备选一个饭店招待朋友，发现有三家餐厅评价很高．
(1)根据王老师提供的信息，小茗同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下：（分），小茗同学计算平均数的方法是否恰当，谈谈你的认识．
(2)王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分（每一项总分5分）．
①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求，该饭店更应该从哪方面提升？说明理由．
②根据表中数据，学生将口味和环境打分绘制了散点图，王老师从散点图中发现10位顾客打分中环境的分数比较稳定．学生意见不同，通过计算环境打分的方差是，请计算出口味打分的方差验证王老师的说法是否正确．
20. 研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据．
数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端处竖立一根标杆，的影长，标杆，然后在纪念碑影子上的处安装测倾器，测得纪念碑顶端的仰角为，量得，．
数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点，，，在同一水平直线上．请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，）
21. 阅读与思考
任务一：
（1）若点是边长为3的等边的布洛卡点，则布洛卡角的度数为________，点到三个顶点的距离之和为________．
任务二：如图2，在中，，，点是内部一点，且．
（2）求证：点是的布洛卡点．
（3）求的值．
22. 综合与实践
问题情境：山西的窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深厚的历史记忆和地域文化．图1是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图，图2是某装修公司承揽窑洞装修任务后设计出的窑洞内部墙面及顶部装修示意图．
数学建模：
如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽为，窑洞顶部最高点离地面，点离地面．
（1）在图3中画出以点为原点，平行于的直线为轴、竖直方向为轴的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）如图4，装修公司计划在窑洞两侧离地面的，处安装吊顶，若窑洞的深度为，求吊顶所需材料的面积（结果精确到，参考数据：）；
（3）小红想在装修完工后为窑洞增添一些装饰．她计划从点到点，从点到点各拉一条彩带，并在，两处悬挂彩灯，，（，在彩带上，，）．试计算小红需要购买彩灯的总长度（结果精确到））．
23. 综合与探究
问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课，引导同学们从图形变换的角度展开深度探究．
创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质．
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作，交直线于点．
猜想证明：
小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究：
（1）当时，四边形的形状最特殊，此时形状为________；
（2）如图2，当时，连接，猜想，和之间的数量关系，并说明理由；
综合应用：
（3）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，直接写出的长．
2025年山西省晋中市东三县联考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
烘焙温度（）
…
160
170
180
190
200
…
烘焙时间（）
…
30
27.5
25
22.5
20
…
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
习题1：计算：．
解：
……………………………………第一步
……………………第二步
………………………第三步
．……………………………第四步
习题2：解方程：．
解：方程两边同乘，得
，………………第一步
，………………………第二步
． ……………………………………第三步
检验：当时，，……………第四步
∴原方程的解是．……………………第五步
顾客编号
环 境
口 味
服 务
三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点，满足，则点叫做的布洛卡点，叫做布洛卡角．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.65
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
根据平行线的性质求角的度数；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
9
0.94
求一次函数解析式
10
0.65
根据平行线判定与性质证明
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；由展开图计算几何体的体积
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；通过对完全平方公式变形求值；异分母分式加减法
17
0.65
求反比例函数解析式；平移(作图)；反比例函数与几何综合
18
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
求方差；运用方差做决策；利用平均数做决策；运用加权平均数做决策
20
0.85
相似三角形的判定与性质综合；平行投影；根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
利用矩形的性质证明；根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,8,15,17,20,21,23
3
图形的性质
6,8,10,14,15,20,21,23
4
函数
7,9,17,22
5
方程与不等式
12,14,16,18
6
统计与概率
13,19