2025年内蒙古自治区赤峰通辽初中毕业生联考二模九年级下学期数学试题（4月）（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区赤峰通辽初中毕业生联考二模九年级下学期数学试题（4月）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（ ）
2. 在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（ ）
5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
6. 如图，一只搬运食物的蚂蚁沿台阶的路线匀速行进（同一平面内）．在这个过程中，蚂蚁所处的高度随时间变化的图象大致是（ ）
7. 如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（ ）
8. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
10. 敖汉拨面是赤峰的特色美食．制作过程中有一步是擀面，就是将面团放到木质面板上，用擀面杖把整个面团擀成长条状．将一定质量的面团擀成长条状时，长条的总长度（单位：）是长条横截面面积（单位：）的反比例函数，当长条横截面面积为时，长条的总长度为．则当长条的总长度为时，长条横截面面积为___________．
11. 如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河岸边处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行至处时，河对岸处的小明测得此时仰角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点，，在同一条直线上，若，则河流的宽度约为___________．（参考数据：）
12. 如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________．
三、解答题
13. 计算：
(1)；
(2)．
14. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某校为了解本校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息．
八年级被抽取学生的测试得分的所有数据如下：
50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98．
九年级被抽取学生的测试得分中组包含的所有数据如下：
84，85，86，88，88，88，88，89．
八、九年级被抽取学生的测试得分统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，___________，___________，___________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高，请说明理由．
(3)本次调查中，八年级E组的四名学生中男女生各有2人，现从这4人中随机抽取两人参加全校“人工智能知识宣讲”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
15. 【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)求A，B两种书架的单价；
(2)设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案．
16. 如图，是的直径，是上的一点，是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
17. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明．
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴直线为．
(1)求该抛物线的函数解析式及顶点坐标．
(2)设点关于直线的对称点为点，是直线上的一个动点，是否存在点，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)为抛物线上一点，连接，过点作交直线于点，若，求点的坐标．
2025年内蒙古自治区赤峰通辽初中毕业生联考二模数学试题（4月）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．年
B．年
C．2025年
D．2325年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．108°
B．109°
C．110°
D．112°
A．此二次函数图象的对称轴是直线
B．
C．对于任意实数，均成立
D．若点，在此二次函数图象上，则
平均数
中位数
众数
八年级
79
84
九年级
79
88
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
等边三角形的性质；利用平行四边形的性质求解
5
0.85
估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
6
0.85
动点问题的函数图象
7
0.94
三角形内角和定理的应用；等边对等角； 求圆弧的度数；圆周角定理
8
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
实际问题与反比例函数
11
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
14
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
15
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
16
0.4
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；三角函数综合
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
18
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13
2
图形的变化
2,11,12,16,17,18
3
图形的性质
4,7,12,16,17,18
4
函数
6,8,10,15,18
5
方程与不等式
9,15
6
统计与概率
14