2025年福建省龙岩市上杭县初中毕业班4月质量检测九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省龙岩市上杭县初中毕业班4月质量检测九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
3. 2024年，福建省的地区生产总值（GDP）为57761.02亿元人民币，同比增长5.5%．福建省的经济增长表现稳定，体现了全省在经济结构调整和优化方面取得的成效．将57761.02亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列图形中，是中心对称而不是轴对称的图形是（ ）
6. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ）
7. 如图，，是平分线上一点，，交于点，于点，且，则的长为（ ）
8. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
9. 如图，，是半径为2的的两条弦，于点，于点，连接．若，则的长为（ ）
10. 已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．则实数的取值可以是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
12. 一个正边形的一个外角为，则它的边数______．
13. 不等式组的解集是___________．
14. 四边形的对角线，相交于点，，若，，，则四边形的面积为______．
15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为______．
16. 如图，与相交于点，，，，，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，按要求完成下列问题．
(1)分别作出的边、的中点、，连接并延长到点，使，连接，得四边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形是平行四边形．
20. 学校积极开展“阳光体育”活动，某班需要购买，两种跳绳，已知购买1根型跳绳和2根型跳绳共需40元；购买3根型跳绳和3根型跳绳共需75元．
(1)购买1根型跳绳和1根型跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买，两型跳绳共50根，型跳绳根数不少于型跳绳根数的2倍，设购买型跳绳根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
21. 我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)直接写出频数分布表中、的值：______，______；
(2)直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数______°；
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
22. 如图，为的直径，弦交于（点不与点，重合），连结，，，过点作的切线交延长线于点．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
23. 综合与实践——黄金矩形．
宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调匀称的美感，它常见于艺术、建筑、自然界中，如图1中的希腊巴特农神庙和图2中达芬奇的画作《蒙娜丽莎》．今天我们追随先哲们的脚步，利用纸片来折出黄金矩形，创造数学美！

如图3，矩形纸片的宽，小明按如下步骤操作．
第一步：如图4，沿折叠，使点落在长边上的点处，连接，得正方形；
第二步：对折正方形，使边与重合，得折痕，并展开，如图5，则；
第三步：连接，沿折叠，使点落在延长线上的点处，如图6，则的长为 ① ；
第四步：过点折叠纸片，得折痕，使，交于点，并展开，如图7，则矩形为黄金矩形．

(1)补全小明操作过程中①所缺的内容______；
(2)聪明的小慧发现，在图7中，除了黄金矩形外，还有另一个黄金矩形，请找出这个矩形，并给予证明．
(3)小慧根据（2）题进一步发现，在黄金矩形中折去正方形，从而留下的矩形即为黄金矩形．类似于“勾股树”，黄金矩形也能不断“生长”，可以在图8中继续折出更多的黄金矩形、黄金矩形，……如图9，小慧用弧线将折得的不断分割的黄金矩形的分割点连结起来，便会形成一条曲线，通常被称为“黄金螺线”．自然界的很多植物、建筑、艺术作品中都有“黄金螺线”的影子．记、、的弧长分别为、、，请探究、、满足的数量关系．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．
①当时，求的值；
②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．
25. 如图1，已知中，，，点为边上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，与交于点．
(1)当时，求的值；
(2)试探究猜想、、之间满足的数量关系，并给予证明；
(3)在点在边上运动的过程中，、的面积分别记为、，求的最小值．
2025年福建省龙岩市上杭县初中毕业班4月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
众数
中位数
平均数
方差
8.6
8.4
8.5
0.25
A．方差
B．众数
C．中位数
D．平均数
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．4.5
B．5.5
C．6.5
D．7.5
类别
频数（人数）
频率
力学
热学
10
光学
30
电学
15
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
7
0.65
角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
8
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.94
求不等式组的解集
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据菱形的性质与判定求面积；用勾股定理解三角形
15
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
16
0.4
等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的判定与性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
18
0.85
分式化简求值；化为最简二次根式
19
0.85
作线段(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
根据数据填写频数、频率统计表；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
矩形与折叠问题；黄金分割；根据正方形的性质求线段长；求弧长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
25
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,18
2
图形的变化
2,5,22,23,24,25
3
统计与概率
6,21
4
图形的性质
7,9,12,14,16,19,22,23,25
5
方程与不等式
8,13,20
6
函数
10,15,20,24,25