2025年山东省济南市南部山区九年级下学业质量检测第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市南部山区九年级下学业质量检测第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的算术平方根是( )
2. 位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ）
3. 根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米； 将数据394900用科学记数法可以表示为（ ）
4. 把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（ ）．
5. 下列运算结果为的是（ ）
6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
7. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ）
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
9. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点，作射线交边于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，，则的值是（ ）
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______．
12. 将某二维码用黑白打印机于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________________．
13. 如图，点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点作轴的平行线，交轴于点．点为轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是_____．
14. 如图，在正方形中，，分别以为圆心，以的长为半径作弧，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在矩形中，，，E是对角线上一个动点，F、H为边上的动点，连、交于G点，若，则的最小值为________．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
18. 证明题：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．
求证：∠BEF＝∠DFE．

19. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：；
八年级组同学的分数分别为：．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
20. 如图，Rt中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
21. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
22. 某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
23. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
(3)点是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
(1)求点M、A、B坐标；
(2)连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
25. （1）问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点，点，分别在边上，．
（1）①判断与的数量关系：______；
②推断：的值为：_______；（无需证明）
（2）类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，四边形中，，，，，点分别在边上，求的值．
2025年山东省济南市南部山区九年级学业质量检测第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．±2
C．±
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．75°
B．90°
C．100°
D．105°
A．
B．
C．
D．
A．b＋c＞0
B．a＋b＜a＋c
C．ac＞bc
D．ab＞ac
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．6
D．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
6
0.85
实数与数轴；不等式的性质
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；（特殊）平行四边形的动点问题；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
几何概率
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
利用平行四边形的性质证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.15
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
24
0.4
求角的正切值；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,11,16
2
图形的变化
2,9,10,15,16,20,21,23,24,25
3
图形的性质
4,9,10,14,15,18,20,23,25
4
方程与不等式
6,11,17,22
5
统计与概率
7,12,19
6
函数
8,10,13,22,23,24