2025年广东省肇庆市跨市联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省肇庆市跨市联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）
3. 未来将是一个可以遇见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
7. 如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为（ ）
8. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ）
9. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
10. 如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______________．
12. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________．
13. 如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为____．
14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______________．
15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．
(1)按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．
(2)小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．
18. 主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
(1)请在图2中画出、两条线段
(2)已知礼盒底面的长、宽均为，高为，，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
19. 某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______；
(2)若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？
(3)教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
21. 如图，在中，，以为直径的交于点，点是线段的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接，并延长，延长线相交于点交于点．
问题1 和的数量关系是________，位置关系是_________．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
问题2 如图3，连接，点是的中点，连接，．求证．
【尝试应用】
问题3 如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度．
23. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地面的最小高度随着的变化而变化，求与的关系式．
2025年广东省肇庆市跨市联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
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A．
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A．
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A．
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A．130
B．158
C．160
D．192
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D．
A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④
2
9
5
x
y
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
求中位数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
求弧长；求圆锥底面半径
8
0.85
加减消元法；求一元一次不等式的解集
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.85
有理数加法运算；数字问题(一元一次方程的应用)
15
0.85
线段垂直平分线的性质；根据三线合一证明；垂线段最短
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；等边对等角
18
0.65
几何体展开图的认识；用勾股定理解三角形；化为最简二次根式
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
22
0.4
圆周角定理；求某点的弧形运动路径长度；根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
23
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,14,16,18
2
图形的变化
2,3,10,16,21,22,23
3
统计与概率
5,19
4
图形的性质
6,7,9,10,15,17,18,21,22
5
方程与不等式
8,14,20
6
函数
9,13,20,23