2025年青海省西宁市虎台中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年青海省西宁市虎台中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（ ）
6. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
7. 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（ ）
8. 如图，抛物线与交于点，以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小．
下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 用科学记数法表示数据是________．
10. 若，，则的值是______．
11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______．
12. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______．
13. 用圆心角为，半径为的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____．
14. 某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为，如果设12月份比10月份多印了万册，那么关于的函数解析式是_____．（不写定义域）
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，，沿折叠正方形，折叠后，点落在平面内的点处，则点的坐标为_______．
16. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，，，分别以点A、点C为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形和正方形的顶点A，C，D 均在坐标轴上，点 F 是边的中点，点 B，E 在反比例函数()的图象上．若，则k的值为____________．

18. 如图，，与相交于点C，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简：，然后从不等式组的解集中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
21. 如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．
(1)求a，k的值和点B的坐标；
(2)将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形的面积．
22. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______°，选择“绿”的学生人数为_____；
(2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
23. 甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).
24. 如图，四边形是的内接四边形，，，连接、，过点C的切线与的延长线交于点E．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
25. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
(3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
26. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 ；
(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
(3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．
2025年青海省西宁市虎台中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
D．了解我市百岁以上的老人的健康状况应用全面调查
A．（0，0）
B．（，﹣）
C．（1，﹣1）
D．（﹣，）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有①正确
B．只有②正确
C．只有③不正确
D．①②③都正确
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
最简二次根式的判断
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
事件的分类；利用弧、弦、圆心角的关系求解；判断全面调查与抽样调查；求中位数
5
0.85
正比例函数的图象；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；尺规作一个角等于已知角
7
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.65
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.94
同类二次根式
12
0.85
频数分布直方图
13
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
14
0.85
增长率问题(实际问题与二次函数)；函数解析式
15
0.65
坐标与图形；正方形折叠问题
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积；用勾股定理解三角形
17
0.65
反比例函数与几何综合
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；几何问题(一元一次方程的应用)
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算
20
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
根据矩形的性质与判定求面积；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；一次函数图象平移问题
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号；方案选择(一元一次方程的应用)
24
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；角平分线的性质定理；切线的性质定理
25
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)
26
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,25,26
2
数与式
2,3,9,10,11,19,20
3
统计与概率
4,12,22
4
图形的性质
4,5,6,7,13,15,16,18,21,24,26
5
函数
5,8,14,15,17,21,25
6
方程与不等式
18,20,21,23