[月考培优卷]第1~3单元月考[高频易错培优卷]2025^2026学年六年级上学期数学[人教版]附解析

这是一份[月考培优卷]第1~3单元月考[高频易错培优卷]2025^2026学年六年级上学期数学[人教版]附解析，共26页。试卷主要包含了两个真分数相乘的积每一个乘数，从图可以看出学校在书店的方向上，果园里有梨树560棵，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．下面几幅图中，能表示12×13的意义的是（ ）
A．B．C．
2．两个真分数相乘的积（ ）每一个乘数．
A．大于B．等于C．小于
3．小林从家出发，先向南走了一段路，再向西北走了一段路后到达学校。小林行走的路线可能是（ ）
A． B． C．
4．从图可以看出学校在书店的（ ）方向上。
A．东偏北25°B．东偏南25°C．北偏东25°D．西偏南25°
5．如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是（ ）
A．☆÷78B．78÷☆C．☆×18D．☆−18
6．加工一批零件，甲单独做要12小时完成，乙单独做要13小时，合作（ ）小时完成。
A．1.2小时B．20分C．15D．56
7．一项工程，甲队单独做需要7天完成，乙队单独做需要4天完成，甲、乙两队工作效率的比是（ ）
A．7：4B．4：7C．5：9D．9：4
8．果园里有梨树560棵，（ ），苹果树有多少棵？列式为：560×（1+18）．
A．梨树比苹果树多18 B．梨树比苹果树少18 C．苹果树比梨树多18 D．苹果树比梨树少18
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共17分）
9．如图，想一想可以用算式 表示这一组图形的变化过程。
10．点A的位置如图所示，则A×(1−34)的位置在 处，A×(1+34)的位置是 。
11．乐乐将20克的糖放入180克的水中，溶解后她喝了这杯糖水的14，她喝掉了 克的糖水．
12．将一块饼平均分成6份，小刚吃了其中的2份，正好吃了这块饼的 ，小明吃了这块饼的16，剩下的都被小兵吃掉了， 吃得多。（填“小刚”、“小明”或“小兵”）
13．我家在奶奶家东偏南35°方向480米处，我去奶奶家应该往 方向走 米就到了。
14．小华从家到体育馆，先向 方走到游乐园，再向 方走到电影院，最后向 方走到体育馆。
15．如果a、b互为倒数，且a5=cb，那么c＝ 。
16．加工同一种零件，甲需要16小时，乙需要18小时，丙需要15分钟，甲、乙、丙三人中工作效率最高的是 。
17．114除以分子是1的最大真分数，商是 ，112乘分数单位是15的最小带分数，积是 。
18．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要12天完成，两队合作2天可完成这项工作的 ；两队合作5天可以完成这项工作的 。
三．仔细推敲，判断正误。（共8小题，每题1分，共8分）
19．任何自然数都有倒数． ．
20．35吨可以表示1吨的35，也可以表示3吨的15．
21．两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。
22．甲在乙的东偏南70°方向上，还可以说成南偏东20°的方向上。
23．东偏北30°和北偏东30°是同一个位置． ．
24．一个数（0除外），除以真分数，商一定大于这个数． ．
25．甲数比乙数多14，乙数比甲数少15． ．
26．因为59×95=1，所以95是倒数。
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共29分）
27．直接写出得数。（共8分）
28．求未知数x。（共9分）
34x÷16=18 7.5﹣0.5x＝5×0.4 15x+25×15＝10
29．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（共12分）
59×715÷76 45+914×76 79×(928−935) 913÷107+413×710
五、手脑并用，实践操作（共1小题，共8分）
30．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
（1）小明家在学校的北偏东45°方向1km处．
（2）小刚家在学校的西偏南30°方向1500m处．
（3）小丽家在学校的西偏北20°方向2500m处．
（4）小芳家在学校的东偏南40°方向2km处．
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题5分，共30分）
31．王阿姨完成了一幅长方形的十字绣，长78m，宽35m．现在用木框镶边，至少需要多少米的木框？如果给它配上一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？
32．一批建筑工人去完成一项工程，平均每人每天可以完成工程总量的160，照这样计算，12个工人3天可以完成这项工程的几分之几？
33．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
34．某市计划修一条总长为24km的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9km，照这样计算，修完这条公路还要多少天？
35．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
参考答案及试题解析
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．下面几幅图中，能表示12×13的意义的是（ ）
A．B．C．
【答案】A
【思路分析】12×13表示12的13是多少。把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份就是12；把12平均分成3份，其中的1份就是12的13。据此解答。
【解答】A．通过分析可得：表示12的13是多少，符合题意；
B．，把整个图形平均分成了6份，涂色部分表示整个图形的26，不符合题意；
C．，把整个图形平均分成了6份，涂色部分表示整个图形的16，不符合题意。
故选：A。
【名师点评】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。
2．两个真分数相乘的积（ ）每一个乘数．
A．大于B．等于C．小于
【答案】C
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．真分数都小于1．据此解答．
【解答】解：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．真分数都小于1．所以它们的积一定小于其中的每一个乘数．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查了学生对积的变化规律知识的灵活运用．
3．小林从家出发，先向南走了一段路，再向西北走了一段路后到达学校。小林行走的路线可能是（ ）
A．B．
C．
【答案】A
【思路分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合小林从家出发，先向南走了一段路，再向西北走了一段路后到达学校的行走路线，分析解答即可。
【解答】解：分析可知，小林从家出发，先向南走了一段路，再向西北走了一段路后到达学校，小林行走的路线可能是。
故选：A。
【名师点评】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。
4．从图可以看出学校在书店的（ ）方向上。
A．东偏北25°B．东偏南25°C．北偏东25°D．西偏南25°
【答案】D
【思路分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以书店的位置为观测点即可确定学校的方向。
【解答】解：从图可以看出学校在书店的西偏南25°方向上。
故选：D。
【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法。
5．如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是（ ）
A．☆÷78B．78÷☆C．☆×18D．☆−18
【答案】A
【思路分析】根据一个非零的自然数乘以大于1的数，积一定大于原数，所以☆÷78＞☆；
☆代表一个不是零的自然数，所以78÷☆＜☆；
根据一个非零的自然数乘以小于1的数，积一定小于原数，☆×18＜☆；
☆−18，根据被减数大于差，所以☆−18＜☆。
【解答】解：根据分析可得：
如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是☆÷78。
故选：A。
【名师点评】比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答。
6．加工一批零件，甲单独做要12小时完成，乙单独做要13小时，合作（ ）小时完成。
A．1.2小时B．20分C．15D．56
【答案】C
【思路分析】把一批零件看作单位“1”，那么甲的工作效率是（1÷12），乙的工作效率是（1÷13），利用合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择。
【解答】解：1÷（1÷12+1÷13）
＝1÷（2+3）
＝1÷5
=15
答：合作15小时完成。
故选：C。
【名师点评】此题考查了合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
7．一项工程，甲队单独做需要7天完成，乙队单独做需要4天完成，甲、乙两队工作效率的比是（ ）
A．7：4B．4：7C．5：9D．9：4
【答案】B
【思路分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再写出他们的比并化简，即可解答。
【解答】解：17：14=4：7
答：甲、乙两队工作效率的比是4：7。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。
8．果园里有梨树560棵，（ ），苹果树有多少棵？列式为：560×（1+18）．
A．梨树比苹果树多18B．梨树比苹果树少18
C．苹果树比梨树多18D．苹果树比梨树少18
【答案】C
【思路分析】通过算式发现此题属于稍复杂的分数乘法应用题，用乘法求苹果树的棵数，单位“1”是梨树的棵数，是已知的，求苹果树的棵数，也就是求梨树棵数的1+18是多少，所以应填苹果树比梨树多18这一条件．
【解答】解：由算式560×（1+18），可填条件：苹果树比梨树多18；
故选：C．
【名师点评】此题主要考查稍复杂的分数乘法应用题：根据列出的乘法算式，确定出已知的单位“1”的量，再根据比较量占的分率，从而确定所缺的条件即可．
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共17分）
9．如图，想一想可以用算式 14×23=16 表示这一组图形的变化过程。
【答案】14×23=16。
【思路分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的2份，据此写出算式即可。
【解答】解：
可以用算式14×23=16表示这一组图形的变化过程。
故答案为：14×23=16。
【名师点评】本题结合图示进分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
10．点A的位置如图所示，则A×(1−34)的位置在 ① 处，A×(1+34)的位置是 ⑤ 。
【答案】①，⑤。
【思路分析】假设A是1，分别计算出A×(1−34)和A×(1+34)的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定A×(1−34)和A×(1+34)的位置即可。
【解答】解：假设A是1。
A×(1−34)=A×14=1×14=14
A×(1+34)=A×74=1×74=74
如图：，将A平均分成4份，A×(1−34)的位置在①处，A×(1+34)的位置是⑤。
故答案为：①，⑤。
【名师点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。
11．乐乐将20克的糖放入180克的水中，溶解后她喝了这杯糖水的14，她喝掉了 50 克的糖水．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】将20克的糖放入180克的水中，则糖水的总重为20+180克，溶解后她喝了这杯糖水的14，根据分数乘法的意义可知，她喝掉了（180+20）×14克的糖水．
【解答】解：（180+20）×14
＝200×14，
＝50（克）．
答：她喝掉了50克糖水．
【名师点评】首先根据加法的意义求出糖水的总重是完成本题的关键．
12．将一块饼平均分成6份，小刚吃了其中的2份，正好吃了这块饼的 26 ，小明吃了这块饼的16，剩下的都被小兵吃掉了， 小兵 吃得多。（填“小刚”、“小明”或“小兵”）
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。由此可知，小刚吃了这块饼干的26，根据减法的意义，用减法求出小兵吃了这块饼干的几分之几，然后根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：2÷6=26
1−26−16=36
36＞26＞16
答：小刚吃了这块饼干的26，小兵吃得多。
故答案为：26、小兵。
【名师点评】此题考查的目的是理解分数的意义，掌握分数减法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。
13．我家在奶奶家东偏南35°方向480米处，我去奶奶家应该往 西偏北35° 方向走 480 米就到了。
【答案】西偏北35°；480。
【思路分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知我去奶奶家应该往西偏北35°方向走480米就到了。
故答案为：西偏北35°；480。
【名师点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
14．小华从家到体育馆，先向 北 方走到游乐园，再向 东北 方走到电影院，最后向 东南 方走到体育馆。
【答案】北，东北，东南。
【思路分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。
【解答】解：小华从家到体育馆，先向北方走到游乐园，再向东北方走到电影院，最后向东南方走到体育馆。
故答案为：北，东北，东南。
【名师点评】本题考查了方向的认识，结合路线图知识解答即可。
15．如果a、b互为倒数，且a5=cb，那么c＝ 0.2 。
【答案】0.2。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此再根据比例的基本性质进行计算解答。
【解答】解：因为a、b互为倒数，所以ab＝1，因此a5=cb转化为ab＝5c＝1，c＝1÷5＝0.2。
故答案为：0.2。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．加工同一种零件，甲需要16小时，乙需要18小时，丙需要15分钟，甲、乙、丙三人中工作效率最高的是 乙 。
【答案】乙。
【思路分析】先将单位统一为小时，15分钟=14小时，再比较16、18、14的大小，分数越小表示用时越短，工作效率就越高。当分子都是1时，分母越大，就是分的份数越多，分数就越小。
【解答】解：15÷60
=1560
=15÷1560÷15
=14（小时）
即15分钟=14小时
14＞16＞18
答：甲、乙、丙三人中工作效率最高的是乙。
故答案为：乙。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解答关键。
17．114除以分子是1的最大真分数，商是 17 ，112乘分数单位是15的最小带分数，积是 110 。
【答案】17；110。
【思路分析】分子是1的最大真分数是12，利用分数除法的运算法则计算即可；
最小带分数是整数部分和分子都是1的分数，由此进行计算即可。
【解答】解：分子是1的最大真分数是12
114÷12=17
分数单位是15的最小带分数是115
112×115=110
答：114除以分子是1的最大真分数，商是17，112乘分数单位是15的最小带分数，积是110。
故答案为：17；110。
【名师点评】本题主要考查了分数乘除法的计算方法，理解真分数、带分数的定义是关键。
18．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要12天完成，两队合作2天可完成这项工作的 310 ；两队合作5天可以完成这项工作的 34 。
【答案】310，34。
【思路分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙队的工作效率，进而求出甲、乙队的工作效率之和；然后根据工作量＝工作效率之和×工作时间，解答即可。
【解答】解：（115+112）×2
＝（460+560）×2
=960×2
=310
（115+112）×5
＝（460+560）×5
=960×5
=34
答：两队合作2天可完成这项工程的310，两队合作5天可以完成这项工作的34。
故答案为：310，34。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
三．仔细推敲，判断正误。（共8小题，每题1分，共8分）
19．任何自然数都有倒数． × ．
【答案】×
【思路分析】直接运用倒数的意义解答．注意0没有倒数．
【解答】解：根据倒数的定义可得：0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，与题意不符．
故答案是：×．
【名师点评】根据题意，找到与题意不符的一个数即可判断正误．
20．35吨可以表示1吨的35，也可以表示3吨的15． √
【答案】√
【思路分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此可知，35吨是将3吨当作单位“1”平均分成5份，则其中的1份即它的重是3×15=35吨，
也可表示为：将1吨当作单位“1”平均分成5份，则其中的3份即它的35重1×35=35吨．
【解答】解：根据分数的意义可知，35吨可以表示1吨的35，也可以表示3吨的15，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】同一个分数，单位“1”不同，所表示的意义也就不同．
21．两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。 ×
【答案】×
【思路分析】举反例说明，如12×13=16，由此解答本题。
【解答】解：12×13=16，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
22．甲在乙的东偏南70°方向上，还可以说成南偏东20°的方向上。 √
【答案】√
【思路分析】因为东和南之间是90°，所以甲在乙的东偏南70°方向上，还可以说成南偏东90°﹣70°＝20°的方向上，据此解答即可。
【解答】解：90°﹣70°＝20°
甲在乙的东偏南70°方向上，还可以说成南偏东20°的方向上。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法，结合题意分析解答即可。
23．东偏北30°和北偏东30°是同一个位置． × ．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图，东偏北30°和北偏东60°是同一个方向，原题的说法是错误的．
【解答】解：如图
东偏北30°和北偏东60°是同一个方向，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】从同一观测点看正东方向与看正北方向的夹角是90°，因此东偏北30°和北偏东60°是同一个方向．
24．一个数（0除外），除以真分数，商一定大于这个数． √ ．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为真分数小于1，再根据商的变化规律可得：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数．
【解答】解：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数，
故答案为：√．
【名师点评】商的变化规律：两个非零的数相除，当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数．
25．甲数比乙数多14，乙数比甲数少15． √ ．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设乙数是1，先把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1+14），由此用乘法求出甲数；再用甲数减去乙数，求出两数的差，然后用差除以甲数即可．
【解答】解：1×（1+14），
＝1×54，
=54；
（54−1）÷54，
=14÷54，
=15；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．
26．因为59×95=1，所以95是倒数。 ×
【答案】×
【思路分析】求一个分数的倒数，就是把分子分母互换位置，据此解答。
【解答】解：59的倒数是95，因此59与95互为倒数，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共29分）
27．直接写出得数。
【答案】112，11，2，30，16，1，1，14。
【思路分析】根据分数四则运算的计算方法进行口算即可。
【解答】解：
【名师点评】本题主要考查了分数运算的口算，需要勤加练习来提高速度与准确率。
28．求未知数x。
34x÷16=18
7.5﹣0.5x＝5×0.4
15x+25×15＝10
【答案】x＝4；x＝11；x＝20。
【思路分析】34x÷16=18，根据等式的性质2，方程两边同时乘16，再同时除以34即可；
7.5﹣0.5x＝5×0.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5x，再同时减去5×0.4的积。再同时除以0.5即可；
15x+25×15＝10，根据等式的性质1，方程两边同时减去25×15，再同时除以15即可。
【解答】解：34x÷16=18
34x÷16×16=18×16
34x÷34=3÷34
x＝4
7.5﹣0.5x＝5×0.4
7.5﹣0.5x+0.5x＝2+0.5x
0.5x+2﹣2＝7.5﹣2
0.5x÷0.5＝5.5÷0.5
x＝11
15x+25×15＝10
15x+6﹣6＝10﹣6
15x÷15=4÷15
x＝20
【名师点评】本题考查了利用等式的基本性质解方程的方法。
29．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
59×715÷76
45+914×76
79×(928−935)
913÷107+413×710
【答案】29；3120；120；710。
【思路分析】59×715÷76，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
45+914×76，先算乘法运算，再算加法运算；
79×(928−935)，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
913÷107+413×710除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：59×715÷76
=59×715×67
=29
45+914×76
=45+34
=1620+1520
=3120
79×(928−935)
=79×928−79×935
=14−15
=520−420
=120
913÷107+413×710
=913×710+413×710
=710×(913+413)
=710
【名师点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
五、手脑并用，实践操作（共1小题，共8分）
30．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
（1）小明家在学校的北偏东45°方向1km处．
（2）小刚家在学校的西偏南30°方向1500m处．
（3）小丽家在学校的西偏北20°方向2500m处．
（4）小芳家在学校的东偏南40°方向2km处．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可分别确定小明家、小刚家、小丽家、小芳家的方向；根据小明家、小刚家、小丽家、小芳家与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出小明家、小刚家、小丽家、小芳家与学校的图上距离，从而画出小明家、小刚家、小丽家、小芳家的位置．
【解答】解：（1）1km＝1000m，1000÷500＝2（cm）
即小明家在学校的北偏东45°方向图上距离2厘米处；
（2）1500÷500＝3（cm）
即小刚家在学校的西偏南30°方向图上距离3厘米处；
（3）2500÷500＝5（cm）
即小丽家在学校的西偏北20°方向图上距离5厘米处；
（4）2km＝2000m，2000÷500＝4（cm）
即小芳家在学校的东偏南40°方向图上距离4厘米处．
根据以上数据画图如下：
【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题5分，共30分）
31．王阿姨完成了一幅长方形的十字绣，长78m，宽35m．现在用木框镶边，至少需要多少米的木框？如果给它配上一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求至少需要多少米的木框，就是求周长，利用长方形的周长＝（长+宽）×2即可解答；
要求玻璃的面积，就是求这个长方形的面积，根据长×宽计算即可解答．
【解答】解：（78+35）×2
=5940×2
=5920（米）
78×35=2140（平方米）
答：至少需要5920米的木框，如果给它配上一块玻璃，需要2140平方米的玻璃．
【名师点评】此题主要考查了长方形的周长与面积公式的计算应用．
32．一批建筑工人去完成一项工程，平均每人每天可以完成工程总量的160，照这样计算，12个工人3天可以完成这项工程的几分之几？
【答案】35
【思路分析】利用工作效率×工作时间×工作的人数＝工作总量，代入数字计算解答。
【解答】解：160×12×3
=15×3
=35
答：12个工人3天可以完成这项工程的35。
【名师点评】本题考查了工作效率×工作时间＝工作总量，注意还要乘工作的人数。
33．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
【答案】40天。
【思路分析】根据题意，甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，他们从两端同时施工，工作时间＝工作总量÷工作效率，所以工作时间是6000÷（80+70）＝40（天），据此解答。
【解答】解：6000÷（80+70）
＝6000÷150
＝40（天）
答：修完这条公路需要40天。
【名师点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是知道“工作时间＝工作总量÷工作效率”。
34．某市计划修一条总长为24km的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9km，照这样计算，修完这条公路还要多少天？
【答案】10天。
【思路分析】先用6天修的长度9除以6，求出一天修的长度，再用总长度24减去6天修的长度9，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以一天修的长度，就是修完这条公路还要多少天。
【解答】解：（24﹣9）÷（9÷6）
＝15÷1.5
＝10（天）
答：修完这条公路还要10天。
【名师点评】本题是一道简单的计划与实际问题，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。
35．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
【答案】6天。
【思路分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷15和1÷10求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以两人的工作效率和，求得两人合作完成这项工程需要的时间。
【解答】解：1÷15=115
1÷10=110
1÷（115+110）
＝1÷16
＝1×6
＝6（天）
答：甲、乙两人合作加工这批零件，需要6天完成。
【名师点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
36．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
【答案】北偏西30°方向24千米处。
【思路分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。
【解答】解：11时30分﹣10时＝1时30分
1时30分＝1.5时
16×1.5＝24（千米）
90°﹣60°＝30°
如图：
【名师点评】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置。
16×12=
5÷511=
12÷14=
35×50＝
12−13=
1516÷1516=
12+12=
38×23=
16×12=
5÷511=
12÷14=
35×50＝
12−13=
1516÷1516=
12+12=
38×23=
16×12=112
5÷511=11
12÷14=2
35×50＝30
12−13=16
1516÷1516=1
12+12=1
38×23=14