山东省临清市2024--2025学年下学期九年级下数学二模中考第二次模拟试卷（含答案解析）

这是一份山东省临清市2024--2025学年下学期九年级下数学二模中考第二次模拟试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）．
4. 化简的结果是（ ）
5. 如图所示几何体的左视图为（ ）
6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
7. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
8. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ）
10. 已知一列数，，……中，，且（n为正整数，且），则（ ）．
二、填空题
11. 因式分解： _________________．
12. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

13. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

14. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作弧、、．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是__________．
15. 定义新运算：，例如：，．若，则x的值为______．
三、解答题
16. （1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
17. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
20. 臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，．
(1)的长约为________；（直接写出答案）
(2)求出料口到地面的距离．
（参考数据：，，，）
21. 如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若．求和的长．
22. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，．
(1)如图1，求证：．
(2)当经过的中点F时．
①如图2，若，求线段的长；
②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由．
23. 二次函数（，，为实数）．
(1)当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上．
直接写出的值为________________；
若二次函数与直线有两个交点，设两个交点分别为，，请证明；若二次函数与直线没有两个交点，请说明理由．
(2)若，直线与二次函数相交于和两点，其中．
求的值；
当时，求二次函数的最大值．
山东省临清市2024--2025学年下学期九年级数学中考第二次模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种
A．4
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
研究课题
角平分线的性质与判定
配图
材料收集
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”

任务1：
整理思路
已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据：
思路：……
∴（全等判定依据，用字母表示为______），
∴（得此步结论的依据为______），
∴是的平分线．

任务2：
迁移应用
已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．

任务3：
拓展探究
已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
同底数幂相乘
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
正多边形和圆的综合；根据特殊角三角函数值求角的度数
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
三角板中角度计算问题
13
0.4
一次函数与反比例函数的实际应用；一次函数图象平移问题；解直角三角形的相关计算
14
0.65
求弧长；求扇形面积；等边三角形的性质
15
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；新定义下的实数运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
19
0.65
求中位数；求众数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,15,16
2
图形的变化
2,5,9,13,17,20,21,22
3
方程与不等式
6,8,15,16,23
4
统计与概率
7,19
5
图形的性质
9,12,14,17,20,21,22
6
函数
13,18,23