河南省南阳市宛城区等2地2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题含答案解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
预祝你们考试成功！
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为，所以，
故选：D.
2. 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（ ）
A. 0个B. 1个
C. 0或1个D. 无数个
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的概念即可判断.
【详解】解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点．
故选：C.
3. 向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合向量平行的坐标表示，根据“”与“”的相互推出情况判断出属于何种条件即可.
【详解】先讨论充分性，当时，，，此时，，，充分性成立；
再讨论必要性，当时，，即，
，解得或，必要性不成立.
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 若直线与直线垂直，则（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线垂直的等价条件列方程即可求解.
【详解】因为直线与直线垂直，
所以，解得：，
故选：B.
5. 已知角的终边在直线上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由三角函数的定义求出，把利用诱导公式化简后直接得到答案.
【详解】因为角的终边在直线上，所以，所以
.
故选：C
6. 在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点．则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，以点为原点，分别以，所在直线为，轴，建立平面直角坐标系，设，则，且，，从而得到，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】如图，以点为原点，分别以，所在直线为，轴，建立平面直角坐标系，
依题意，有，，，，
设，则，且，，
，
因，当时，，当时，，
故．

故选：D．
7. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，则
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，结合线面垂直的性质，逐项分析判断即可．
【详解】对于①，且成立，可能平行，异面或者相交，①错误；
对于②，由且，得，又，则，②正确；
对于③，由，得存在过直线与平面相交平面，令交线为，则，
而，于是，，③正确；
对于④，若，，可能平行，也可能相交，④错误.
故选：B
8. 若满足，的有两个，则边长的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为，所以 ,
因此
，选D.
点睛：判断三角形解的个数的两种方法
①代数法：根据大边对大角性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．
②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的众数