四川省仁寿县铧强中学2026届高三第一次适应性考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省仁寿县铧强中学2026届高三第一次适应性考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y= x3+ln(2−x)的定义域为( )
A. [0,2)B. [0,2]C. (−∞,2)D. (−∞,2]
2.已知集合A=x∈Z|x−1|≤1 ，B={1,2,3,4}，则A∪B=( )
A. 1,2B. 0,1,2,3,4C. −1,0,1,2,3,4D. 1,2,3,4
3.“3a>3b”是“a>b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知csα+π6= 33，00,|φ|0)，且y=f(x)的最小正周期是4π．
(1)求ω的值，并求此时y=f(x)的对称轴；
(2)g(x)=f2(x)+ 3f(−x)fπ−x，求函数g(x)的单调递减区间．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，所有的棱长均相等，D是AC的中点，D在上底面A1B1C1的投影为▵A1B1C1的重心O．
(1)证明：AC⊥BO；
(2)求平面ABC与平面A1ACC1的夹角的正弦值．
17.(本小题15分)
记Sn为数列an的前n项和，已知3Sn=4an−3n．
(1)求an；
(2)设bn=an+1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=axe2x−2lnx−4x，a∈R．
(1)当a=0时，求f(x)图象在x=1处的切线方程；
(2)若不等式f(x)≥x3+12x2−174x−2lnx对∀x∈(0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由n(n≥3,n∈N∗)位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为34和12，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)若n=3，用X表示A团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求X的均值；
(2)记A团队第k(1≤k≤n−1,k∈N∗)位成员上场且闯过第二关的概率为pk，集合k∈N∗pk0恒成立．
令g(x)=x2+12x−14e2x(x>0)，则a≥g(x)max．
g′(x)=2x+12e2x−2e2xx2+12x−14e4x=−(2x+1)(x−1)e2x．
由g′(x)>0，得0ln2a，即g(t)在ln2a,+∞上单调递增；
令g′(t)