2025-2026学年高一数学上学期第一次月考（江苏专用）（快进度版：苏教版2019必修第一册第1~4章第1节）试卷（Word版附解析）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．1613．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）
；（4分）
（2），（4分）
（3）由，得，，
所以.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）解不等式，移项通分可得，即，
解得，
所以集合；（5分）
（2）是的充分不必要条件，则，（6分）
对集合中的不等式进行因式分解可得，
当时，此时集合，满足；（8分）
当时，，因为，所以，即；（10分）
当时，，因为，所以，即；（12分）
综上，的取值集合为（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，即不等式解集为，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；（6分）
（2）不等式，即，
等价于，即，（7分）
当时，
①当时，因为，解不等式得：；（9分）
②当时，因为，不等式的解集为；（11分）
③当时，因，解不等式得：；（13分）
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为（15分）
18．（17分）
【解析】（1）当，，设，
则，根据基本不等式得，
，当且仅当，即时，等号成立，
所以面积的最大值是；（6分）
（2）（i）沿折叠使点到点位置，交于点，
所以，所以，
所以，
所以的周长；（6分）
（ii）设，则，
由（i）知，，
中，有，
解得，
则，
根据基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以面积存在最大值，此时（17分）
19．（17分）
【解析】（1）集合中的，，
所以集合不具有“包容”性．（2分）
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．（4分）
（2）已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，
且，（6分）
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；（8分）
②当时，则，由且，可知b无解，
故．
综上，．（10分）
（3）（Ⅲ）因为集合C子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，，
根据题意，
且，
从而或．（12分）
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；（14分）
②当时，同理可得．
综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个，
分别是，，，
或.（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
B
D
B
D
C
A
9
10
11
ACD
ABD
BD