2025年广东省广州市荔湾区广雅中学中考二模考试九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市荔湾区广雅中学中考二模考试九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 氢、氧、碳、氮是重要的化学元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中可以看作是中心对称图形，但不能看作是轴对称图形的是（ ）
2. 某科研团队通过电子显微镜测得人体红细胞的平均直径为米，该数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）．
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 对于实数、，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做个虾饺，甲组制作个虾饺所用的时间与乙组制作个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做个虾饺，可列出关于的方程为（ ）
8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ）
9. 在建筑设计的实践中，常常会遇到四边形结构的建筑框架．现有一个四边形建筑框架，其中和是两条相互平行的建筑边线，、作为两条交叉的支撑结构线，于点交汇，为整个建筑框架提供稳固的支撑．设计师在进行建筑材料分配以及装饰设计规划时，需要精准把握各个三角形区域的面积比例．已知，则当（ ）时，才能使与的面积之比为，以便为后续的建筑设计工作提供精确的数据支持．
10. 如图，边长为1的正方形中，、为线段、上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点时，发现线段与线段、、和之间存在相互变化关系，设长度为，、、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（ ）．
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限．
12. 因式分解：________
13. 如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为________．
14. 受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式________，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）．
15. 如图，的直径为4，、、在上，与交于点，若，，则劣弧的长为________（结果保留π）．
16. 直线与轴、轴分别交于、两点，以为底作顶角为的等腰三角形，则点的横坐标为________．
三、解答题
17. 解方程组：．
18. 如图， 在中，，为的中点，，．四边形是菱形．
19. 已知为整式，，化简后，．
(1)求整式；
(2)若是方程的根，求的值．
20. 为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的校园科技节．在科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中项目、、为固定必选项目，项目和中随机抽取一个．
(1)在参与科技节的众多学生中，有一个小组的8名同学抽到了项目．他们在该项目中的表现成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．这组成绩的中位数是________，平均数是________；
(2)某班有50名学生，下表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为________；
(3)诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不完全相同的概率．
21. 某中学开展“莲韵文化”手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯．基础款为第1级，每盏利润10元，每天可制作50盏．每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产量减少4盏．
(1)若某天手工社团获得总利润588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯（工艺等级从第1级开始依次递增）？
(2)若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？
22. 如图，矩形中，，，连接，为线段上一点，于点．
(1)利用尺规在上作一点，使得沿翻折后点的对称点刚好落在射线上（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，与线段交于点，求线段的长．
23. 如图，双曲线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，过作轴于点，．
(1)当，时，求的值；
(2)连接，若时，求的值．
24. 如图，中，，，，点是线段上的一个动点，点在的延长线上且满足连接，以为直径作，交于点，交于点．
(1)证明：；
(2)连接，若和相切，求线段的长；
(3)点在线段上运动的过程中，当线段长度最小时，求四边形的面积．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点为抛物线上不与顶点重合的动点，把抛物线绕点顺时针旋转得到新的图象，点在图象上的对应点为．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当以为直径的有且只有一个与轴相切时，求点坐标；
(3)已知，原抛物线图象与旋转后图象的其中一个公共点为，当点在点左侧，求点的横坐标取值范围．
2025年广东省广州市荔湾区广雅中学中考二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若中，，则
B．二次函数的图象与坐标轴有两个交点
C．与是同类二次根式
D．已知，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．④③①②
B．③④①②
C．③④②①
D．④③②①
（小时）
0
1
3
（米）
项目
测试人数（人）
50
50
50
30
20
单科平均成绩（分）
9
8
7
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；单项式乘多项式的应用
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；新定义下的实数运算
6
0.65
判断命题真假；抛物线与x轴的交点问题；同类二次根式；含30度角的直角三角形
7
0.85
列分式方程
8
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
动点问题的函数图象；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
判断点所在的象限
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等；角平分线的有关计算
14
0.85
用关系式表示变量间的关系
15
0.65
圆周角定理；求弧长
16
0.65
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；全等三角形综合问题
三、解答题
17
0.85
代入消元法
18
0.85
证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形
19
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求中位数
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
23
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
25
0.4
切线的性质定理；求绕原点旋转90度的点的坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,9,22,23,24,25
2
数与式
2,4,5,6,12,19
3
图形的性质
3,6,8,10,13,15,16,18,22,24,25
4
方程与不等式
5,7,17,19,21
5
函数
6,10,11,14,16,21,23,25
6
统计与概率
20