甘肃省临夏回族自治州临夏市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省临夏回族自治州临夏市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元二次方程共有( )
①x2﹣+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 用配方法解方程的过程中，正确的是（ ）
A. ；B.
C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知是方程的根，则代数式的值为（ ）
A. 6B. 9C. 14D.
5. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同份，则参加了交易会的商家共有（ ）个．
A. B. C. D.
6. 已知：是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）
A B. C. D. 或
7. 如果非零实数、、满足，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A x=1B. x=-1C. x=0D. x=2
8. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2－3a+b，如3⊕5=32－3×3+5，若x⊕1=11则实数x的值（ ）
A. 2或－5B. －2或5C. 2或5D. －2或－5
9. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 把分解因式的结果是______．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是______．
14. 两个连续的自然数的平方和为41，设较小的自然数为x，根据题意列出方程为______．
15. 已知，则______．
16. 若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
三、解答题（共66分）
17. 解方程：
（1）
（2）；
（3）
（4）．
18. 求证代数式有最小值，最小值是多少？
19. 为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃，如图1，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长．

（1）若花圃的面积为，求的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由．
20. 某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价提高元，求该商品销售利润与之间的函数关系式；
（2）如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
21. 已知关于的一元二次方程的两个根是和．
（1）当时，求的值；
（2）设该方程的两个根为，，且满足，求的值．
22. 根据下列条件求的取值范围：
（1）二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
（2）二次函数有最小值；
23. （1）若． _______， _______．
（2）当_______时，代数式有最小值，最小值是_______．
（3）如图，中，，点M,N分别是线段和上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）方程①；②；③，这几个方程中，是倍根方程是__________（填序号即可）：
（2）若关于方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）若一元二次方程是倍根方程，请直接写出，，的等量关系．