2026永州高三上学期第一次模拟考试数学含答案

这是一份2026永州高三上学期第一次模拟考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡，已知函数，已知两条直线 l1等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 全卷满分150分, 时量120分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
3.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|3≤x＜10}, B={x|2＜x≤7}, 则A∪B= ( )
A.(2,10)B. [3,7]C. [7,10)D. (2,3]
2.设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1=3−i,则 z1z2=
A. - 10B. 10C. - 8D. 8
3：下列函数中既是奇函数又是增函数的为()
A.fx=−x3 B.fx=2∣x∣ C.fx=−1x D.fx=3x
4：2025 年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为 fx=cs2x+π6. 将函数f(x)的图象上所有点向右平移π/6个单位长度，可得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()
A. g(x)=cs2x B.gx=cs2x+π3
C.gx=cs2x−π6D. g(x)=-sin2x
5.已知等差数列{an}的前n项和为 Sn, 公差d≠0, 若, S5=70,且a₂, a₄, a₉成等比数列，则 a6=
A. 30B. 32C. 36D. 40
6.x2−x−2y5的展开式中， x5y2的系数为()
A. 80B. 40C. - 60D. - 120
7.已知函数. fx=axa0,a≠1),直线y=x与函数y=f(x)的图象相切,则lnα=0( )
A.B. 12C. e'D. 2a
8.已知两条直线 l1:y=2x,l2:y=12x, 有一动圆M与l₁交于A，B两点，与l₂交于C，D两点,且. AB - 2,CD=4, 则圆心M的轨迹为( )
A. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, CD=3, AD=4, AA₁=5, M为.BB₁上一动点，N是A₁D₁的中点，则下列结论正确的是 ( )
A. 直线CM∥平面AA₁D₁D
B. 直线A₁C 与平面 ABCD的夹角是π/3
C. 直线AC₁⊥平面B₁D₁C
D. 三棱锥M-ADN的体积是10
10.若实数x，y满足x+y≥2，则下列选项一定正确的有( )
A. xy≥1 B.x2+y2≥2
C.x−12+y2≥12 D.∣x−2y2∣+∣y−2x2∣≥2
11.下列关于函数 fx=−x3+ax+1的说法，正确的有()
A. 若 f12=2,则 f−12=0
B. 当 0＜a＜32时，f(x)的图象不经过第三象限
C. 若f(x)有三个零点x₁,x₂,x₃,则 x1x2+x2x3+x3x1=a
D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数f(x)图象上，则 a=22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a，b均为单位向量，且 b⋅2a+b=2,则a与b的夹角等于 .
13. 在△ABC中, AB=2BC,csB=14,若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= .
14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次(各次抛掷结果相互独立)，所得的点数依次为 a1,a2,a3, 则事件 “∣a1−a2∣+∣a2−a3∣+∣a3−a1∣=8"发生的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b, c, sinA+B=23sin2C2.
(1)求csC;
(2)若 a+b=5,△ABC面积为 3,求c.
16. 如图, 在三棱锥A-BCD中, CD⊥平面ABD, AB=BD=CD;E是AD的中点, F是线段AC上的一点(不含端点).
(1) 证明: BE⊥平面ACD;
(2) 若二面角A-CD-B的大小为 π3,求直线BF 与平面ACD 所成角的正弦值的最大值.
17.在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得0分.若正确答案有2个选项，选对1个得3分；若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分.已知每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是 12，学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误.
(1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率：
(2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X ，随机选择2个选项的得分记为Y，随机选择3个选项的得分记为Z，试比较E(X)，E(Y)，E(Z)的大小.
18. 抛物线 C :y2=2px(0＜p＜4)的焦点为F，C上纵坐标为2的点到F 的距离为 52.对每个正整数n， Pn(an，bn)是C上的点且在第一象限，过焦点F的直线FP。交C于另一点！Qn(cn, dn).
(1)求抛物线C的方程；
(2) 求证: bndn=−1n≥1;
(3) 取 an=22n−1, 并记 Tn为C上分别以 Pn与 Qn为切点的两条切线的交点，求 ∣FT1∣+∣FT2∣+⋯+∣FTn∣的值(用含n的式子表示).
19.已知函数f(x)= lnx-ax.
(1) 若f(x)≤0, 求实数a的取值范围;
(2) 证明: ex+x2＞2sinx+xlnx+1;
(3)若函数h(x)=| xf(x)|+1在x∈(1,e)|时有最小值，求正实数a的取值范围.