2025年黑龙江省牡丹江市第五子联盟初中学业水平考试第二次适应性考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省牡丹江市第五子联盟初中学业水平考试第二次适应性考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算中，正确的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
3. 由一些大小相同的小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，这种几何体所需小正方体个数最多是（ ）
4. 一组数据，，，，，，，中有唯一的众数，平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
5. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
6. 已知为整数，关于的方程的解是整数，则方程的解为正整数的个数是（ ）
7. 某学习小组在研究数学问题时发现：方程只有1组正整数解，方程只有2组正整数解，方程只有3组正整数解…那么方程的正整数解有（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）
9. 在四边形中，，则的长为( )
10. 如图，在中，，M是边延长线上一点，交的于点D，E为延长线上一点，且，是中点，连接，下列结论中：①；②；③若，则；④；⑤，正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位．数27500用科学记数法表示为__________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
13. 如图，在矩形中，点E在上，，请添加一个条件___________，使．(只填写一个即可)
14. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ________．
15. 若关于x的一元一次不等式组有两个负整数解，则a的取值范围是________．
16. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°．
17. 在半径为2的中，弦长为，点C在上，若，则弦的长为_________________．
18. 在菱形中，点在上，，，，点是平面内一点，，点在直线上，则的最小值为__________．
19. 在矩形中，，，点为射线上一点，将沿折叠得到，连接，．若是以为腰的等腰三角形时，的长为____________．
20. 正方形按照如图的方式摆放，点在直线上，点在轴上，则点的坐标为________．
三、解答题
21. 化简，再求值：(), 其中．
22. 如图，在的网格中建立平面直角坐标系，网格中每个小正方形的边长均为，已知的三个顶点的坐标分别为，，，，．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)画出一个以为一边的平行四边形，使其一个内角为，，均在小正方形的顶点上，并直接写出的面积．
23. 如图，抛物线经过点，，且与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大，若存在，请直接写出点的坐标和四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．
24. 某校为了解学生一周的课外劳动情况，随机调查了部分学生一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下两幅统计图．请根据图中的信息．解答下列问题：
(1)本次调查共抽取 名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中一周课外劳动时间为2小时所对应的圆心角的度数是 ；
(4)若该校共有2400名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3小时的人数．
25. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发驶向C地，半小时后，乙车从C地出发驶向B地，到达B地用半小时装载货物后，立即掉头返回C地．甲、乙两车均匀速行驶，两车距各自出发地的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米；
(2)求乙车从B地返回C地时，y与x的函数关系式，不需要写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲车出发多长时间后，两车相距25千米．
26. 在中，点D在直线上，点E在直线上，直线，交于点G，过C作，交直线于点F，．若是等边三角形，当点D，E分别在线段，上时，如图①，易证：．当点D，E分别在线段，的延长线上时，若是等边三角形，如图②；若为等腰三角形，，，如图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，并选择图(2)或图(3)进行证明．
27. 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
(1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？
28. 如图①，矩形在平面直角坐标系中摆放的位置如图所示，线段的长是一元二次方程的两根，其中．
(1)求点B的坐标；
(2)若点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿的折线运动，同时点Q从点O以每秒4个单位长度的速度沿折线运动，P，Q中任意一个点到达终点后，另一个点随之停止运动．设两点运动的时间为t秒，求与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当时，平面内是否存在点M，N，且M的横坐标小于N点的横坐标，使以M，N，P，Q为顶点的四边形是正方形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年黑龙江省牡丹江市第五子联盟初中学业水平考试第二次适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．a2⋅a3＝a6
B．
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2
D．a5÷a3+a2＝2a2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．6
B．7
C．8
D．9
A．1
B．2
C．3
D．4
A．-1或3
B．-1
C．3
D．-3或1
A．1
B．2
C．3
D．4
A．9组
B．28组
C．36组
D．45组
A．
B．
C．
D．
A．14
B．13
C．12
D．11
A．①②③④⑤
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①②④⑤
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
17
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂的除法运算；负整数指数幂；积的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数； 利用众数求未知数据的值
5
0.65
根据二次函数的定义求参数
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
7
0.65
三元一次方程组的定义及解
8
0.65
反比例函数与几何综合
9
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的证明
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；矩形性质理解
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
由不等式组解集的情况求参数
16
0.65
求圆锥侧面积；求圆锥侧面展开图的圆心角
17
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.65
线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
19
0.4
等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
一次函数的规律探究问题；一次函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
勾股定理与网格问题；画旋转图形；平移(作图)；画轴对称图形
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
用样本的频数估计总体的频数；画条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26
0.4
全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的性质和判定
27
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的经济问题；有理数四则混合运算的实际应用
28
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；（特殊）平行四边形的动点问题；因式分解法解一元二次方程；用关系式表示变量间的关系
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,21,27
2
图形的变化
2,3,9,10,17,18,19,21,22
3
统计与概率
4,14,24
4
函数
5,8,12,20,23,25,28
5
方程与不等式
6,7,15,27,28
6
图形的性质
9,10,13,16,17,18,19,20,22,26,28