【小升初】专题16 相遇问题2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】

这是一份【小升初】专题16 相遇问题2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】，共31页。
【第一部分：知识梳理】
一、相遇问题的概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
二、它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
【第二部分：培优专练】
1．A，B两地相距2700米．甲，乙两人同时从两地相向而行，18分钟相遇，如果甲先行15分钟，这样两人还要经过10分钟相遇，甲，乙每人每分钟各行多少米？
2．甲、乙两列火车同时出发相向而行，甲车每小时行60km，甲车每小时行驶的路程是乙车每小时行驶路程的1.5倍，经过3时相遇，两地相距多少千米？
3．甲乙两辆汽车分别从相距路程为450千米的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1小时，结果经过3.5小时两车相遇．已知乙车平均每小时行90千米，甲车平均每小时行多少千米？
4．一辆客车从甲地开往乙地要用10时，一辆货车从乙地开往甲地要用8时。货车开出2时后，客车才开出，客车开出几时后两车相遇？
5．甲、乙两人跑步从A、B两地同时相向出发，甲速度220米/分，乙速度180米/分，15分钟后相遇．相遇时甲、乙距离中点多少米？
6．一段路，甲走完需要30分钟，乙走完需要20分钟。甲、乙从这条路的两端出发，甲、乙多少分钟后相遇？
7．甲、乙两地相距255千米，客车和货车同时从两地相对开出。客车每小时行48千米，货车每小时行54千米，经过几小时两车相遇？
8．小明和小亮同时从两地沿着一条公路面对面走来．小明的速度是60米/分，小亮的速度是70米/分，经过8分钟相遇．两地间的路程是多少米？相遇后两人继续前进，3分钟后两人相距多少米？
9．大连、烟台两个港口相距87海里，甲、乙两船分别从两个港口同时出发，相向而行，3小时后相遇，乙船每小时行15海里，甲船每小时行多少海里？
10．甲车从A地到B地行完全程要8小时，乙车从B地到A地行完全程要10小时．如果甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后相遇？
11．甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向而行，经过4小时还差180千米没有相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
12．小明从甲地出发去乙地，小华同时从乙地出发去甲地，小明每分钟行60米，小华每分钟行75米．小明遇到小华后再行15分钟到达乙地．求甲、乙两地的距离．
13．两列火车分别从东、西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙车每小时行32千米，4小时后两车还相距16千米，两站间的铁路长多少千米？
14．从学校到书店，小明步行需要20分钟，王老师步行需要12分钟．小明到书店发现购书卡忘在学校，王老师从学校到书店给小明送购书卡，小明也同时从书店向学校的方向走去．他们多长时间会相遇？
15．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？
16．一辆快车和一辆慢车分别同时从甲乙两地相对匀速开出，已知快车行完全程需要4小时，慢车行完全程需要6小时，结果两车在途中相遇，相遇时快车比慢车多行60千米，甲乙两地相距多少千米？
17．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行．点点猫的速度是70米/分，机灵狗的速度是90米/分．点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过3分钟它们相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？
18．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶57km，两车在距全程中点20km处相遇．A、B两地相距多少千米？
19．小红和小黄在游泳池内游泳，小红5分钟游一个来回，小黄7分钟游一个来回，如果他们同时从一起点开始游，多少分钟后第一次在起点相遇？
20．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
21．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？
22．客车和货车分别从甲乙两地同时相向开出，客车速度为56km/h，货车速度为49km/h，两车相遇后仍以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108米处再次相遇，则甲乙两地相距为多少千米？
23．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？
24．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？
25．公园的湖边小道近似于长方形（如图）．一天，唐老鸭和米老鼠同时从A点出发沿湖边小道跑步，10分钟后在E点相遇．已知CE＝40米，米老鼠的速度是唐老鸭的34，这条湖边小道全长多少米？
26．快、慢两车分别从相距540km的两城同时出发，相向开出，若干小时后两车相遇．已知快车速度的25等于慢车速度的12，求相遇时快车所行路程是多少千米．
27．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的310，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程）
28．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？
29．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？
30．甲，乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行驶70千米，那么甲车每小时行多少千米？
31．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行．甲车每小时行65千米，乙车每小时行72千米．途中甲车因故障修车用了0.5小时，经过2.5小时两车相遇．A、B两站相距多少千米？
32．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，过了一段时间后在距中点30千米处相遇．已知客车与货车的速度比是8：5．甲、乙两地相距多少千米？
33．甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千处相遇．求小聪和小明的速度？
34．一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，6.5小时后相遇．客车每小时行驶80千米，货车与客车的速度比是7：8．甲、乙两地相距多少千米？
35．妈妈和乐乐沿边长是60m的正方形花坛散步（如图），妈妈以每分钟25m的速度由A﹣B﹣C的方向前行，乐乐以每分钟35m的速度由D﹣C﹣B的方向前行．她俩同时出发，经过几分钟相遇？
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙二人的速度和：2700÷18＝150（米/分）；然后，根据甲先出法15分钟，二人相遇需要10分钟，利用盈亏问题公式，则乙的速度为：[150×（15+10）﹣2700]÷（25﹣10）＝70（米/分），甲的速度是：150﹣70＝80（米/分）．
【解答】解：2700÷18＝150（米/分）
[150×（15+10）﹣2700]÷（25﹣10）
＝[150×25﹣2700]÷15
＝[3750﹣2700]÷15
＝1050÷15
＝70（米/分）
150﹣70＝80（米/分）
答：甲每分钟行80米，乙每分钟行70米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】设乙车每小时行x千米，根据“甲车每小时行驶的路程是乙车每小时行驶路程的1.5倍”找到等量关系式：甲车的路程＝乙车的路程×1.5，然后列出方程解答即可求出乙车的速度，然后求出路程．
【解答】解：设乙车每小时行x千米，
60×3＝3x×1.5
3x＝120
x＝40
60×3+40×3
＝180+120
＝300（千米）
答：两地相距300千米．
【点评】本题考查了学生用方程解决实际问题的能力，要求学生做题之前仔细读题，认真分析题中数量关系，找出等量关系式，根据等量关系式列出方程是解题关键．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，经过3.5小时两车相遇，根据速度×时间＝路程，用乙的速度乘相遇时间，就是相遇时，乙走的路，再用总路程减去乙的路程，就是甲的路程，即450﹣90×3.5；途中甲车发生故障停了1小时，所以甲行驶时间为3.5﹣1＝2.5小时，根据路程÷时间＝速度，用甲的路程，除以甲行驶的时间，即可得甲车平均每小时行多少千米．
【解答】解：（450﹣90×3.5）÷（3.5﹣1）
＝（450﹣315）÷2.5
＝135÷2.5
＝54（千米）
答：甲车平均每小时行54千米．
【点评】本题考查了简单的行程问题，关键是求出甲车行驶的路程，再根据路程、速度、时间的关系进行解答．
4．【答案】103小时。
【分析】把甲乙两地的路程看作单位“1”，则客车的速度为110，货车的速度为18，货车开出2时后，货车行驶了全程的（18×2），此时客车才开出，则客车和货车共同行驶的路程为（1−18×2），根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可解答本题。
【解答】解：（1−18×2）÷（110+18）
=34÷940
=103（小时）
答：客车开出103时后两车相遇。
【点评】本题考查了相遇问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】先用速度和乘相遇时间求出A、B两地的距离，然后再除以2求出距离的一半，再减去乙行的路程就是相遇时甲、乙距离中点多少米．
【解答】解：（220+180）×15÷2﹣180×15
＝3000﹣2700
＝300（米）
答：相遇时甲、乙距离中点300米．
【点评】此题主要考查了相遇问题中速度、时间和路程的关系：速度和×相遇时间＝总路程，要熟练掌握．
6．【答案】12分钟。
【分析】假设这段路程是60米，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，再用路程除以他们的速度和即可。
【解答】解：假设这段路程是60米
甲的速度：60÷30＝2（米/分）
乙的速度：60÷20＝3（米/分）
60÷（2+3）
＝60÷5
＝12（分）
答：甲、乙12分钟后相遇。
【点评】熟悉路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
7．【答案】2.5小时。
【分析】首先根据客车每小时行48千米，货车每小时行54千米，求出两车的速度之和；然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过几小时两车相遇即可。
【解答】解：255÷（48+54）
＝255÷102
＝2.5（小时）
答：经过2.5小时两车相遇。
【点评】此题主要考查了相遇问题，路程÷速度和＝相遇时间。
8．【答案】1040米，390米。
【分析】根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘以相遇时间，求出两地间的路程是多少米即可。
【解答】解：（60+70）×8
＝130×8
＝1040（米）
（60+70）×3
＝130×3
＝390（米）
答：两地间的路程是1040米，相遇后两人继续前进，3分钟后两人相距390米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出甲乙两船速度和，再减掉乙船的速度，就是甲船的速度．
【解答】解：87÷3﹣15
＝29﹣15
＝14（海里）
答：甲船每小时行14海里．
【点评】本题主要考查相遇问题，主要运用公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看作单位“1”，表示出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：1÷（110+18）
＝1÷940
=409（小时）
答：409小时可以相遇．
【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两车4小时共行驶了540﹣180＝360千米，用360除以4，求出两车的速度和，然后再减去甲车的速度，就是乙车的速度．
【解答】解：（540﹣180）÷4﹣50
＝360÷4﹣50
＝90﹣50
＝40（千米）
答：乙车每小时行40千米．
【点评】考查了简单的相遇问题，根据行驶路程÷时间＝速度和进行解答．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】小明遇到小华后再行15分钟到达乙地，这15分钟行驶的路程60×15＝900米，就是相遇时小华行的时间，即相遇时间，再乘速度和就是甲、乙两地的距离．
【解答】解：60×15＝900（米）
900÷75×（60+75）
＝12×135
＝1620（米）
答：甲、乙两地的距离1620米．
【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题，关键是明确两个人行驶的路程之间的关系．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘4，求出两车4小时一共行驶了多少千米；然后用它加上16千米，求出两站间的铁路长多少米即可．
【解答】解：（35.5+32）×4+16
＝67.5×4+16
＝270+16
＝286（千米）
答：两站间的铁路长286千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车4小时一共行驶了多少千米．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把从学校到书店的总路程看作单位“1”，则小明每分钟走的路程占全程的：1÷20=120，王老师每分钟走的路程占全程的：1÷12=112，则根据相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入得：1÷（120+112）＝7.5（分钟）．
【解答】解：1÷（120+112）
＝1÷215
＝7.5（分钟）
答：他们7.5分钟会相遇．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、时间和速度和之间的关系做题．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，全程824千米，还有200千米相遇，说明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和后，根据甲的速度就可求乙的速度．
【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48
＝624÷6﹣48
＝104﹣48
＝56（千米/小时）
答：乙的速度是56千米/小时．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和及相遇时间求出速度和，然后求乙的速度．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】把甲乙两地距离看作单位“1”，则快车每小时行全程的：1÷4=14，慢车每小时行全程的：1÷6=16，快车比慢车多行：14−16=112，即60千米占全程的112．利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算即可．
【解答】解：60÷（1÷4﹣1÷6）
＝60÷（14−16）
＝60÷112
＝720（千米）
答：甲乙两地相距720千米．
【点评】本题主要考查简单的相遇问题，关键找对单位“1”，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求点点猫2分钟所行路程：70×2＝140（米）；然后求二者共行路程和：（70+90）×3＝480（米），则一共行的路程就是AB城堡的路程：140+480＝620（米）．
【解答】解：70×2+（70+90）×3
＝140+480
＝620（米）
答：A、B两个城堡之间的路程是620米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和时间之间的关系做题．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲车速度快乙车速度慢，甲、乙两车在距中点20千米处相遇，应该是在甲车超过中点而乙车未到中点的一侧，则甲车比乙车多走了20×2＝40（千米），甲车每小时比乙车多走65﹣57＝8（千米），可以求出两车行了多少时间甲车才能比乙车多行40千米，40÷8＝5（小时），则两地相距（65+57）×5＝610（千米）．
【解答】解：甲车比乙车多行：20×2＝40（千米）
两车行驶时间：40÷（65﹣57）
＝40÷8
＝5（小时）
两地相距：（65+57）×5
＝122×5
＝610（千米）
答：A、B两地相距610千米．
【点评】本题重在考查如何利用距中点的距离和两车速度差来求行驶时间，找到行驶时间就可以求两地距离．
19．【答案】35分钟。
【分析】求出5和7的最小公倍数，即可求出多少分钟后第一次在起点相遇。
【解答】解：5和7是互质数，所以两个数的最小公倍数算式两个数的乘加。
5×7＝35（分）
答：35分钟后第一次在起点相遇。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙二人所行路程和所用时间的关系，设甲乙第一次相遇用x分钟那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14，解得x＝12，然后求AB两地的距离为：60×12+80×12＝1680（米）．
【解答】解：设甲乙第一次相遇用x分钟，
（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14
83x−32x＝14
76x＝14
x＝12
12×60+12×80
＝12×（60+80）
＝12×140
＝1680（米）
答：A和B两地相距1680米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题．
21．【答案】390米。
【分析】小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。经过6分钟两人相遇，那么两人共行了两个桥长，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”进一步解答即可。
【解答】解：（60+70）×6÷2
＝130×3
＝390（米）
答：这座桥长390米。
【点评】解答本题关键是明确：相遇时，两人共行了两个桥长。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，再次相遇两车所行路程差为：108×2＝216（千米），根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，则：216÷（56﹣49）=2167（小时），而在这么长的时间内两车共行路程是全程的3倍，所以，运用相遇问题公式：路程和等于速度和乘时间，求出两车共行路程：2167×（56+49）＝3240（千米），再求甲乙两地距离：3240÷3＝1080（千米）．
【解答】解：108×2÷（56﹣49）×（56+49）÷3
＝216÷7×105÷3
＝1080（千米）
答：甲乙两地相距1080千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用相遇问题和追及问题公式做题．
23．【答案】7000米。
【分析】花园四周的道路的长度＝两人的速度和×两人第一次相遇用的时间，据此代入数值作答即可。
【解答】解：（235+265）×14
＝500×14
＝7000（米）
答：花园四周的道路长7000米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
24．【答案】80千米。
【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。
【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50
＝130﹣50
＝80（千米/小时）
答：这辆客车每时行驶80千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】设这条湖边小道全长2x米，则米老鼠走了（x+40）米，唐老鸭走了（x﹣40）米，根据题意米老鼠的速度是唐老鸭的34，根据题意列方程：（x+40）：（x﹣40）＝4：3，解比例即可．
【解答】解：设公园的湖边小道长2x，则
（x+40）：（x﹣40）＝4：3
4x﹣160＝3x+120
x＝280
280×2＝560（米）
答：这条湖边小道全长560米．
【点评】本题主要考查相遇问题，根据环形路的特点，利用时间一定，路程和速度成正比例，列比例求解．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据快车速度的25等于慢车速度的12可知，快车速度与慢车速度的比为：12：25=5：4．相同时间里所行路程与速度成正比例，所以相遇时快慢两车所行路程的比为：5：4，利用按比分配原则，求快车所行路程即可．
【解答】解：12：25=5：4
540÷（5+4）×5
＝540÷9×5
＝300（千米）
答：相遇时快车所行路程是300千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题．
27．【答案】两车出发后经过2小时相遇。
【分析】把A、B两市之间的总路程看作单位“1”，甲车行完全程需5小时，则甲车的速度为15，乙车速度为310，根据时间＝路程÷速度求解即可。
【解答】解：1÷（15+310）
＝1÷510
＝2（小时）
答：两车出发后经过2小时相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是理解题意，把A、B两市之间的总路程看作单位“1”。
28．【答案】56千米。
【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，再根据“客车的速度＝两车速度和﹣货车的速度”求解。
【解答】解：572÷5.5﹣48
＝104﹣48
＝56（千米/时）
答：客车每小时行56千米。
【点评】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，据题目中的数据即可解决问题。
29．【答案】70千米/小时。
【分析】先求出相遇时间，再用总路程除以相遇时间求出速度和，然后减去客车的速度即可。
【解答】解：13时﹣9时＝4小时
680÷4﹣100
＝170﹣100
＝70（千米/小时）
答：货车的速度是70千米/小时。
【点评】解答此题应根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝总路程÷相遇时间。
30．【答案】80千米。
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去乙车的速度，就是甲车的速度，据此解答即可。
【解答】解：480÷3.2﹣70
＝150﹣70
＝80（千米/小时）
答：甲车每小时行80千米。
【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，经过2.5小时两车相遇，途中甲车因故障修车用了0.5小时，说明相遇时，甲车行了2.5﹣0.5＝2小时，根据速度×时间＝路程，用甲车速度×甲车时间2小时＝甲车路程，用乙车速度×乙车时间2.5小时＝乙车路程，然后再把两车行驶路相加即可得出A、B两站的距离．
【解答】解：65×（2.5﹣0.5）+72×2.5
＝65×2+72×2.5
＝130+180
＝310（千米）
答：A、B两站相距310千米．
【点评】此题主要考查行程问题中的相遇问题，注意用“甲车行的路程+乙车行的路程＝全程”、“速度×时间＝路程”来解决实际问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】因为客车与货车的速度比是8：5，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是8：5，那么货车就行了全程的58+5，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（12−58+5），所以用30除以（12−58+5）就是全程。
【解答】解：30÷（12−58+5）
＝30÷326
＝260（千米）
答：甲、乙两地相距260千米。
【点评】本题关键找出30千米对应的分率，进一步求出甲乙两地的路程即可。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】速度和＝路程÷相遇时间，用15除以2求出两车的速度和，再求出两人的路程差0.5×2千米，然后用得到的积除以2求出速度差，再根据和差公式解答即可．
【解答】解：15÷2＝7.5（千米/小时）
0.5×2÷2＝0.5（千米/小时）
（7.5+0.5）÷2＝4（千米/小时）
4﹣0.5＝3.5（千米/小时）
答：小聪和小明的速度分别是4千米/小时、3.5千米/小时．
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间和路程之间数量关系以及和差公式解决问题的能力．关键是求出速度和与速度差．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间，先计算出客车所行的路程：80×6.5＝520（千米），然后根据客货两车所行路程的比为7：8，所以，客车所行路程为8份，货车所行路程为7份，则两地之间的路程为：7+8＝15（份），根据按比分配的原则，求出甲乙两地路程：520÷8×（7+8）＝975（千米）．
【解答】解：80×6.5÷8×（7+8）
＝520÷8×15
＝975（千米）
答：甲乙两地相距975千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系以及按比分配的原则做题．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】妈妈以每分钟25m的速度由A﹣B﹣C的方向前行，乐乐以每分钟35m的速度由D﹣C﹣B的方向前行，也就是她们行走的路程是3条边的长度，即60×3＝180米，再求出两人的速度和，再根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：（60×3）÷（25+35）
＝180÷60
＝3（分钟）
答：她俩同时出发，经过3分钟相遇．
【点评】解答本题的思路比较清晰，只要明确两人的相遇的路程以及速度和，再根据时间＝路程÷速度即可解答．