2025年河北省邯郸市武安市大同镇中学、西通乐中学中考二模联考九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市武安市大同镇中学、西通乐中学中考二模联考九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 对于，若，则其结果为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（ ）
4. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是（ ）
5. 对于任意实数x，规定，则（ ）
6. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（ ）
7. 如图，矩形的对角线交于点O，则是的（ ）
8. 已知是关于x的方程的一个解，该方程的另一个解为，则下列说法正确的是（ ）
9. 如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点K，则（ ）
10. 某农业无人机在麦田上方执行喷洒任务，它先从地面垂直匀速起飞至10m高度，然后保持这个高度水平飞行，过一会儿，又匀速降至4m高度并低速巡航，保持这个高度完成喷洒，则无人机飞行的高度h（m）与飞行时间t（s）的图象大致是（ ）
11. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，连接，则的最小值为（ ）
12. 如图，在中，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（ ）
二、填空题
13. 计算：______．
14. 如图是一个圆形靶子，三个同心圆的半径分别为1，2，3．嘉淇向靶子随机投掷一次飞镖（若飞镖落在分隔线上，则重新投掷），则飞镖落在阴影部分的概率是______．
15. 如图，在等腰三角形中，，，D是边上靠近点C的三等分点，且满足，点是点B关于直线的对称点，则线段的长为______．
16. 对于反比例函数，称，为该反比例函数图象的两个“焦点”，且若P为反比例函数图象上的任意一点，则恒有．如图，M，N为反比例函数的图象的两个焦点，A为该反比例函数在第三象限的图象上的一个动点，B为的平分线上的一点，且，，则k的值为______．
三、解答题
17. 已知数轴上点P表示的数为x，且．
(1)当时，化简，并求x的值；
(2)结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些点表示的数．
18. 将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字．
【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值；
【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值．
19. 电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图．
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
(3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？
20. 淇淇家位于学校正东方向处，周末她和同学约好去学校附近的体育馆打篮球，已知体育馆位于学校北偏西方向，距离学校．
(1)请根据描述画出淇淇家、学校和体育馆的方位示意图；
(2)求体育馆到淇淇家的直线距离；
(3)若淇淇步行从家出发，先以的速度匀速走到学校，但到达学校后，发现忘带篮球，于是立即以的速度原路返回家中．取到篮球后，为了赶时间，她以的速度从家直接走到体育馆，求淇淇全程所用的时长．（计算结果保留整数．参考数据：，，）
21. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电．
(1)求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）．
(2)若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由．
(3)为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低．
①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式；
②计算优化后的单次最远行驶时间．
22. 已知宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律．某数学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索．
实验操作：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中处；
第四步：如图4，展开纸片，按照所得的点N折出，得到矩形．
问题解决：
（1）求证：矩形是黄金矩形；
（2）在图2的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图2中作出黄金矩形”．请你根据嘉嘉的想法作出图形（保留作图痕迹，不写作法）；
拓展延伸：
淇淇同学发现，在图4中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出来并证明．
23. 已知AB为的直径，，C为上的动点，D为上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接，，．
(1)如图1，当C为的三等分点，且时， ．
(2)如图2，若点C在半径上（点C不与点O重合），将绕点C逆时针旋转后得到，且点落在所在直线上，设，，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围．
(3)如图3，若，延长交于点E，在上取一点F，使得．
①求的值；
②连接，记，直接写出d的最小值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．
(1)求点A的坐标．
(2)当时．
①求抛物线C的解析式；
②连接，M是抛物线C在第一象限部分上的动点，过点M作于点N．当的长度最大时，求点M横坐标的值．
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中有一条长度为2的线段，且轴，点Q在点的右侧．若线段沿着x轴方向向右平移，并设平移距离为．
①若抛物线C与线段有公共点，求d的取值范围；
②若抛物线C与线段没有公共点，直接写出d的取值范围．
2025年河北省邯郸市武安市大同镇中学、西通乐中学中考二模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．正数
B．负数
C．0
D．不能确定
A．（a2）3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．a8÷a2＝a4
D．2x+3y＝5xy
A．1.1亿用科学记数法表示为
B．9700万用科学记数法表示为
C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为
D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．角平分线
B．中线
C．高线
D．中位线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
多个有理数的乘法运算
2
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
同位角、内错角、同旁内角
5
0.85
新定义下的实数运算；异分母分式加减法
6
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形；判断简单几何体的三视图
7
0.85
矩形性质理解
8
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
9
0.85
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
10
0.85
从函数的图象获取信息
11
0.65
含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；垂线段最短；用勾股定理解三角形
12
0.65
含30度角的直角三角形；坐标与旋转规律问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
13
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
14
0.85
几何概率
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；利用二次根式的性质化简；等边对等角
16
0.65
反比例函数与几何综合；三线合一；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.65
绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题；根据点在数轴的位置判断式子的正负
18
0.65
数字类规律探索
19
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；画条形统计图；求众数
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
矩形与折叠问题；黄金分割；二次根式的乘除混合运算；用勾股定理解三角形
23
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,13,15,17,18,22
2
图形的性质
4,6,7,9,11,12,15,16,20,22,23
3
图形的变化
6,12,15,20,22,23
4
方程与不等式
8
5
函数
10,16,21,24
6
统计与概率
14,19