2024_2025学年江苏省镇江市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.1，2，3B.6，8，10C.13，14，15D.4，5，6

3.下列四个实数9、π、227、3， 0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC， 要根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF,则还需要添加一个条件是（ ）
A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AE=DF
5.下列运算正确的是（ ）
A.9=±3B.3−8=2C.−9=−3D.−32=9

6.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20∘，∠2=25∘，则∠3的度数为（ ）
A.30∘B.45∘C.50∘D.60∘

7.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

A.2022B.2021C.2020D.1

8.已知a−2+b−22+2−c=0，对于以a,b,c为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ）
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180∘；③∠BAC=2∠BPC；④若点M、N分别为点P在BE、BF上的作垂线的垂足，则AM+CN=AC．其中正确的是( )
A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，若△ABP是等腰三角形时，则t的值为（ ）
A.10B.16C.10或16D.10或16或254
二、填空题

（精确到千分位）≈________________．

12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2= ．

13.如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么30.0237≈_______________．

14.如图，D、E是△ABC的BC边上的两点，DM,EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、N．若∠DAE=24∘，则∠BAC的度数为________________．


15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC′D，若点C′在AB边上，AC=6,BC=8，则CD的长为____________________．

16.如图，在△ABC中，AB=5，BC=212，S△ABC=21，D是BC的中点，动直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为____________．
三、解答题

17.求下列各式中x的值．
（1）x+22=16
（2）x−13=−8

18.计算∶
（1）38−16；
（2）120+−23×18−327×19

19.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，
求证：△ABC≅△DEF．

20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；

（1）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小并写出最小值为_______；
（2）△ABC的面积是_______．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点．求证：DE // AB

22.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAD为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为AD=8，CD=24，AB=6，BC=26．请计算这个零件的面积．

23.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90∘到CE．

（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD=BE；
（2）如图②，若D为AB边上一点，AD=2，BD=7，求DE的长．

24.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BAD=20∘时，∠EDC=_______ ；
（2）当DC等于多少时，△ABD≅△DCE？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

25.作图并计算
（1）如图1，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，且CD=4km．为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等．在图1中作出点P的位置，并求得点P距点C的距离．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
（2）如图2，在△ABC，∠C=90∘，沿着过点B的直线折叠三角形，使C点落在AB上点E处．作出折痕和E点，折痕与AC交于点D．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)若CD=3，AB=6，BC=4，求△ABC的面积．

26.综合与探究：如图，已知，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿直线AD折叠，得到△ADE，作AF平分∠EAC交BC于F．
【尝试发现】
（1）①若∠DEF=80∘，则∠DAF=_______；
②若∠DEF=∠DAF，则∠DAF=_______；
③若∠DEF=α，则∠DAF=_______（用含α的式子表示）；
【简单应用】
（2）如图1，若∠DEF=90∘，∠EAF=2∠DAE，求证：DF=2BD；
【拓展延伸】
（3）如图2，若∠DEF=120∘，过点F作AF的垂线交AD延长线于点G，在FG延长线上取点H，使∠BHF+∠DAE=90∘，BD=2FC，试探究GD，GH，GF三条线段之间的数量关系并证明．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省镇江市八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得．
【解答】
解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可．
【解答】
解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意；
B、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确，符合题意；
C、∵152+142≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意．
故选：B
3.
【答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
无理数的识别
【解析】
本题主要考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
根据无理数的概念解答即可．
【解答】
解：9=3，由无理数的定义可知无理数有：π，3，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共有3个．
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
用HL证全等（HL）
【解析】
本题考查三角形的判定，根据“HL”的判定方法，结合题干条件判断，即可解题．
【解答】
解：∵ BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，
要根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF,
需添加条件为斜边相等，即AB=DC，
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
立方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据算术平方根的意义，可知9=3，故不正确；
根据立方根的意义，可知3−8=−2，故不正确；
根据算术平方根的意义，可知−9=−3，故正确；
根据乘方的意义，可知−32=−9，故不正确.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，判定三角形全等是解题的关键；由题意可得△BAD≅△CAE，则有∠ABD=∠2，再由三角形外角的性质即可求解．
【解答】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE；
∵AB=AC,AD=AE，
∴△BAD≅△CAE，
∴∠ABD=∠2=25∘；
∴∠3=∠ABD+∠1=25∘+20∘=45∘；
故选：B．
7.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
规律型：图形的变化类
【解析】
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【解答】
解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．
故选：A．
8.
【答案】
D
【考点】
绝对值非负性
判断三边能否构成直角三角形
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，由绝对值的非负性质，二次根式的性质，平方的非负性质可分别得到a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案．
【解答】
解：∵a−2+b−22+2−c=0，
∴a−2=0，b−2=0，2−c=0，
∴a=b=2，c=2，
又∵222=22，
∴对于以a,b,c为三边长的三角形为等腰直角三角形．
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等的性质和HL综合（HL）
角平分线的性质
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360∘可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正确．
【解答】
解：如图，连接PM,PN，过点P作PD⊥AC，垂足为D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，
∴PM=PN,PM=PD，
∴PM=PN=PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），
∴CP平分∠ACF，
故①正确；
∵PM⊥AB,PN⊥BC，
∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘，
∴∠ABC+∠MPN=180∘，
很明显∠MPN≠∠APC，
∴∠ABC+∠APC=180∘错误，
故②错误；
∵点M、N分别为点P在BE、BF上的作垂线的垂足，PD⊥AC,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,CP平分∠ACF，
∴PM=PD=PN，
在Rt△APM与Rt△APD中，
AP=APPM=PD ，
∴Rt△APM≅Rt△APDHL，
∴AD=AM，
同理可得Rt△CPD≅Rt△CPN，
∴CD=CN，
∴AM+CN=AD+CD=AC，
故④正确；
∵PB平分∠ABC,PC平分∠ACF，
∴∠PCN=12∠ACF，∠PBC=12∠ABC，
∵∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠PCN=∠BPC+12∠ABC，
∴∠BAC=2∠BPC，
故③题正确．
综上所述，①③④正确．
故选：B．
10.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
【解析】
本题主要考查了直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的定义，解题的关键是注意分类讨论．根据△ABP为等腰三角形进行分类讨论，分别求出BP的长，即可求出t．
【解答】
解：Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=6cm，
由勾股定理得：BC=102−62=8cm，
∵动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，运动的时间为t秒，
∴BP=t，
①PB=PA时，如图所示：
∵BP=t，
∴PC=8−t，
∴62+8−t2=t2，
解得：t=254；
②当BA=PB时，如图所示：
∵AB=10cm，
∴BP=t=10，
解得：t=10；
③当AB=AP时，如图所示：
∵AC⊥BP，
∴BC=CP=8cm，
∴BP=BC+CP=16cm，
∴t=16，
综上所述，当t分别为254、10、16时，△ABP为等腰三角形．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
3.142
【考点】
求一个数的近似数
【解析】
把万分位上的数字5四舍五入即可．
【解答】
解：根据四舍五入法:3.1415926（精确到千分位）≈3.142
故答案为：3.142．
12.
【答案】
45∘/45度
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
证明△ABC≅△BDE，可证∠1与∠3互余，由方格纸的特点可知∠2是直角的一半，进而可求结论．
【解答】
解：∵AC=BE∠ACB=∠BED=90∘BC=DE，
∴△ABC≅△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90∘，
∴∠1+∠3=90∘．
∵∠2=45∘，
∴∠1+∠3−∠2=90∘−45∘=45∘．
故此题答案为：45∘．
【关键点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，以及方格纸的特点，数形结合是解答本题的关键．
13.
【答案】
0.2872
【考点】
立方根
【解析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【解答】
解：∵323.7≈2.872，
∴30.0237≈323.7×10−3=2.87210=0.2872，
故答案为：0.
14.
【答案】
102∘/102度
【考点】
线段垂直平分线的性质
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD,AE=CE，从而得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAE，再由三角形内角和定理，即可求解．
【解答】
解：∵DM,EN分别垂直平分AB、AC，
∴AD=BD,AE=CE，
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE，
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE，
∵∠DAE=24∘，∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAE=180∘−∠DAE=156∘，
∴∠B+∠C=12×156∘=78∘，
∴∠BAC=180∘−∠B+∠C=102∘．
故答案为：102∘
15.
【答案】
3
【考点】
勾股定理与折叠问题
【解析】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理等知识；由勾股定理求出AB=10，由折叠的性质得出CD=DC′，∠C=∠AC′D=90∘，AC′=AC=6，得出BC′=AB−AC′=4，∠BC′D=90∘，设BD=x，则CD=DC′=8−x，在Rt△BDC′中，由勾股定理得出方程，可求BD长，进而求得CD的长．
【解答】
解：由折叠可知：DC=DC′，∠DC′A=∠C=90∘，AC′=AC=6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=10，
∴BC′=AB−AC′=4，
设BD=x，则CD=DC′=8−x，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：x2=42+8−x2，
∴x=5，
∴BD=5，CD=3，
故答案为：3．
16.
【答案】
172
【考点】
勾股定理的应用
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CN⊥AE交AE的延长线于点N，可证得△BDF≅△CDK，再证明BF=EN，从而得到AE+BF=AE+EN=AN，然后根据S△ABC=21，可得AH=4，然后根据勾股定理可得AC=172，再由当AC⊥l时，AN与AC重合，则AN最大为172，即可．作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【解答】
过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵BF⊥l，CK⊥l，
∴∠BFD=∠CKD=90∘，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDK中，
∠BFD=∠CKD∠BDF=∠CDKBD=CD ，
∴△BDF≅△CDKAAS，
∴BF=CK，
∵∠CKE=∠KEN=∠N=90∘，
∴四边形CKEN是长方形，
∴CK=EN，
∴BF=EN，
∴AE+BF=AE+EN=AN，
在Rt△ACN中，AN