初中数学人教版（2024）八年级上册等腰三角形教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册等腰三角形教案，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业，问题情境，实践发现，问题解决等内容，欢迎下载使用。
第二课时《等腰三角形的判定》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容．本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步研究的问题．特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性．纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的．这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用．
学习者分析
八年级的学生对等腰三角形的知识已经了解很多，在日常生活中已经有所接触使用，等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是我们老师最重要的教学目的。新课标提出，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值。
教学目标
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.
教学重点
理解和运用等腰三角形的判定定理.
教学难点
利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
学生活动1：
学生思考回答问题
活动意图说明：设置这样的悬念，使学生的学习活动有了明确的目的，从而能够积极主动地探索新知识
环节二：新知探究
教师活动2：
在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
如何证明？
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，你能证明AB＝AC吗？
①作高AD可以吗？
②作角平分线AD呢？
③作中线AD呢？
师生共同归纳：通过论证，在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC是真命题，即归纳等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”．
学生活动2：
学生猜想它们所对的边相等．
教师引导学生根据图形，写出已知、求证，并引导学生作出辅助线．
学生口头证明后，选择一种方法写出证明过程．
活动意图说明：学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法，培养学生的证明能力，体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴．
环节三：典例精析
教师活动3：
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.

分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
证明：∵ AD∥AC
∴ ∠1=∠B (_______________________)
∠2=∠C (_______________________)
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC (____________)
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
学生活动3：
学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
教师引导学生分析并写出已知与求作，教师指导学生作图．
学生发表自己的想法，教师总结学生的设想，给出正确的做法．
活动意图说明：巩固所学知识，体会运用等腰三角形的判定方法进行证明的方法，学生通过例2的学习，自主探究作图的方法.
板书设计
性质1：等边对等角
性质2：三线合一
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°
2.一个三角形的一个外角为130º，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 ．
选做题：
5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，过点E 作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，连接FG．
求证：FG＝12AB
【综合拓展类作业】
6.综合与实践
【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行)
【实践发现】如图，小明根据已有的数学知识，制订了测量步骤，并将测量数据记录如下。
① 选取塔的顶端作为参照点 A；
② 地面直线 l 上取测量点 C，在 C 处用工具测得∠ACD = 45°；
③ 沿射线 CB 的方向行走至测量点 D ，点 D 和点 C 在塔的两侧，并在 D 处用工具测得 ∠ADC = 45°；
④ 测得行走距离 CD ≈ 81.2 米.
【问题解决】请你根据小明的测量步骤，
求出塔高 AB 的长度.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为______.
选做题：
3.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
【综合拓展类作业】
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且D是BC的中点，DE⊥AB,
DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证:△ABC是等腰三角形.
教学反思
学生通过情境问题，为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫. 之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力. 通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想. 通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考. 整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促.