广东省2025年初中学业水平考试押题卷(三)数学试题（解析版）

这是一份广东省2025年初中学业水平考试押题卷(三)数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴最大的数是．
故选：C
2. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题干中几何体可得其左视图为，
故选：A．
3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数据80000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
∴，，
∴，
则，
∵光线是平行的，
即，
∴，
故选：B．
6. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 34，34B. 35，35C. 34，35D. 35，34
【答案】C
【解析】这组数据的平均数是：，
这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37，
∵一共有5个数据，
∴中位数为第3位数，即35，
故选：C．
7. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】∵
∴
∴
∴，
∴，故选：B.
8. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第二象限，
∴，解得：．故选：A．
9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：B．
10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意；
②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；
③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意；
综上所述，①②③结论正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
12. 计算：＝______．
【答案】2
【解析】；
故答案为．
13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】9
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：9．
14. 若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________．
【答案】
【解析】扇形的面积；
故答案为：．
15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．
【答案】
【解析】过点A作于，于，则，
∵两张纸条的对边平行，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵两张纸条的宽度相等，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
在中，，，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴原式．
17. 如图，在中，，．
（1）用尺规作图：在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：．
（1）解：如图，点P为所作；
（2）证明：由作图可得，，
而，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，如图，在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；沿着方向走到处，用皮尺测得；在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．已知测角仪的高度为，点，，在同一水平直线上，求塔的高度．（参考数据：，，）
解∶根据题意，得，
∵在中， ，
，
∵在中， ，
∴．
，
∴．
∴．
即塔的高度为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，我市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了九年级部分学生在家劳动时间x（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），调查的九年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了__________名学生，补全条形统计图；
（2）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
（1）解：本次调查中，共调查了学生： （名）．
∵E档的学生人数为：（人），
∴E档中女生人数为：（人）．
补全条形统计图如图所示：

故答案为：50；
（2）解：由（1）知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为：．
20. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售A品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
（1）求A、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
（1）解：设A、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，
解得：
答：A、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；
（2）解：设售出A种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，
解得：
设收益为元，根据题意得，
∵
∴随增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
∴售出种柑橘礼盒（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．
21. 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．
浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？
（2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
（1）解：把，代入
得，
解得．经检验符合题意；
∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．
（2）解：第一次漂洗：
把，代入，
∴，
第二次漂洗：
把，代入，
∴，
而，
∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；
（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，
∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 将一张边长为4的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把正方形纸片展平．再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点P在边上，过点P作的垂线交的延长线于点H．
【知识技能】
（1）如图1，若点H落在边上，求证：是等边三角形．
【数学理解】
（2）如图2，设，，试求关于的函数解析式．
【拓展探索】
（3）如图3，为的外接圆，若与边相切，求的长．
（1）证明：∵，四边形 是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
，
∴是等边三角形；
（2）解∶如图，过点 H 作于点M，则四边形是矩形，
由折叠的性质得：．
同理，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得 ，
∴
整理，得：，
∴y关于x的函数解析式为．
（3）解∶如图，设与边相切于点M，连接并延长，交边于点N．
设，
由（2）可知，
∵，
∴是的直径．
∵与边， ，
∴，即，
∴是的中位线．
∴， ，
，
在中，由勾股定理，得
解得：
．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C．交y轴于点E．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设点D为反比例函数的图象与直线的唯一公共点，连接，证明：；
（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图象上的动点，且点P在点D上方，连接交直线于点F，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图象于点Q，当时，求点P的坐标．
（1）解：中，令，
∴，
∴．
∵，直线过点A，B，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为：．
（2）证明：，
，
∵直线AB的解析式为，
，
∵，，
∴，
设直线解析式为，把代入，得：，
∴直线的解析式为，
由，得，
∵只有唯一公共点，
∴，
∴，
∴，
由，
解得，
∴，
过点D作轴于H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：作轴于点M，作轴于点N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
当P在D上方的图像上，过点D作交于点G，
∴．
如图，过点G作轴于点H，过点D作交于点I，
同法可得：．
∴．
设，，则，，
∴．∴．∴，
同（2）法可得：直线的解析式为：．
联立，得或（不合题意，舍去）．
∴P点坐标为．
男
男
女
女
男
男
女
女