2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷解析

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2（3分）.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
3（3分）.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4（3分）. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，
图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．
当为多少度时，平行于支撑杆？（ ）

A．15B．60C．70D．115
5（3分）. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：
“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．
问每只雀、燕的重量各为多少？”
解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6（3分） .如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A．B．7C．D．8
7（3分） .如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（3分）如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，
支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（ ）（，，）
A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.（3分） 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．
10（3分）. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，
则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．

11（3分） 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
12（3分）. 如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，
函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为 ．

13（3分）.如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则______时，为直角三角形．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（5分）. 计算：．
15（7分）. .先化简，再求值：，从、1、2三个数中选一个作为x代入求值．
16（8分）党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，
明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，
某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：
A．为家人做早饭，B．洗碗，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，
并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，
根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

本次接受抽样调查的总人数是 人；
(2) 请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
(3) 该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有 人；
(4) 小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，
小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》
（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片
（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．
请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的概率．
17（8分）. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，
体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，
已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，
用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．
求两种羽毛球拍每副的进价；
(2) 若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，
用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，
种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
18（9分）. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．
19（12分）. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
20（12分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．
请判断与的数量关系：_________．
【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．
请写出与的数量关系：________．
【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．
连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．