2025年河南省郑州市九年级上学期第一次质量检测数学一模考前模拟卷（六）（含答案解析）

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一、单选题
1. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
2. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F．若，，则的度数为（ ）
3. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
4. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
5. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
6. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（ ）
7. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
8. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（ ）
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
二、填空题
11. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．
12. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______．
13. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______．

14. 如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为__________．

15. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
三、解答题
16. （1）解方程组：．
（2）解方程：．
17. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
则__________，__________，__________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
(3)超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
18. 如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）
19. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
20. 如图，三个顶点的坐标分别是．
(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
(2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
21. 一次函数经过点，交反比例函数于点．
(1)求；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
22. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，并经过点，已知点坐标是，点坐标是．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．
判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．
2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（六）
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
2
0.65
三角形的外角的定义及性质；已知圆内接四边形求角度
3
0.85
求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题
5
0.4
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)；由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
分式方程的其它实际问题
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
9
0.4
矩形与折叠问题；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；求角的正弦值
10
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形
13
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知正切值求边长
15
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
加减消元法；解分式方程
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
18
0.4
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质与判定求线段长；角平分线的性质定理；作垂线(尺规作图)
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.85
平移(作图)；画旋转图形；求某点的弧形运动路径长度
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.4
求一次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
23
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,4,6,13,16,19
2
图形的性质
2,3,5,7,8,9,12,14,15,18,20,23
3
图形的变化
3,5,8,9,14,20,23
4
函数
4,10,19,21,22
5
数与式
11
6
统计与概率
17