湖北省楚天名校协作体2025年九年级上学期下学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份湖北省楚天名校协作体2025年九年级上学期下学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列说法错误的是（ ）
5. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ）
6. 关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
7. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标是（ ）
8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（）
9. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；②；③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 计算__________．．
12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____．
13. 如图，五边形是的内接正五边形，直线与相切于点，则__________°．
14. 截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是__________．
15. 如图，在锐角中，，，．若点D是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，交于E，，则_____，_____．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图在中，交于，，
(1)通过图中的作图痕迹判断四边形的形状并证明你的结论；
(2)请你添加一个条件使得四边形为正方形（不再添加新的辅助线和特殊点）．
18. 数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度（如图）无人机起飞到点D处时距离地面的垂直高度CD为50米，DE为水平线测得国旗杆AB顶端A的俯角为45°，测得国旗杆AB底端B的俯角为60°，求国旗杆AB的高度（，，结果精确到0.1米）．
19. 为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，
(1)表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________．
(2)九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
(3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议．
20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第二，四象限分别交于，两点，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，的取值范围．
21. 如图，，分别与相切于E，F两点，点G是圆上一点，直线过点G，且，交于C点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（保留根号和）．
22. 某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司购买50张桌子和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元，在销售过程中，根据市场探查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套；每套桌椅单价每降低1元，每天可多售出4套．为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每套桌椅降价x元（x为整数），每天的利润为y元．
(1)求购买一套桌椅需多少钱？
(2)求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围；销售桌椅一天的利润能不能达到1250元，请说明理由；
(3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司应降价多少元？
23. 问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．
实验探究：
(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：
①__________；
②直线与所夹锐角的度数为__________．；
(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积；
(3)在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围．
24. 如图抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线交直线BC于点M，过点P作x轴的垂线交x轴于Q，以PM，PQ为邻边的矩形的周长记为l．
①请直接写出l关于t的函数关系式；
②求l的最值；
(3)将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点G在内（不含边界），直接写出m的取值范围．
湖北省楚天名校协作体2025年九年级下学期第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件
B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
等级（分数）
成绩（个数）
人数
A（10分）
10
B（9.5分）
m
C（9分）
14
D（8.5分）
5
E（8分）
5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
判断全面调查与抽样调查；由频率估计概率；求一组数据的平均数；事件的分类
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
7
0.65
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
8
0.85
求反比例函数解析式
9
0.85
列分式方程
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；化简绝对值；实数的混合运算
12
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
切线的性质定理；正多边形和圆的综合
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.4
三角形折叠中的角度问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；添一个条件使四边形是正方形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求扇形统计图的某项数目；频数分布表
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用SSS间接证明三角形全等（SSS）；解直角三角形的相关计算
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；利用矩形的性质证明；根据旋转的性质求解
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,7,15,18,21,23
3
统计与概率
4,14,19
4
图形的性质
5,7,13,15,17,21,23
5
方程与不等式
6,9,22
6
函数
8,10,20,22,24