河南省开封市杞县2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省开封市杞县2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析），文件包含2026浙江省科学考前最后一卷01浙江专用全解全析docx、2026浙江省科学考前最后一卷01浙江专用考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ）
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
3. 如果两个相似三角形的对应边之比是．那么它们的面积之比是（ ）
4. 下列各项调查适合普查的是（ ）
5. 用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图，，为边的中点，点、对应的刻度分别为，．则的长为（ ）
6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 如图，为的直径，点在圆上．若，则的度数为（ ）
8. 现有张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同．把这张卡片背面朝上，洗匀放好．小明先从中随机抽取张，记下描述的变化后放回．洗匀，再从中随机抽取张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是化学变化的概率是（ ）
9. 已知抛物线如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
10. 依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（ ）
二、填空题
11. 成语“守株待兔”反映的事件是_________事件（填必然、不可能或随机）．
12. 铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高______米．（杆的粗细忽略不计）．
13. 若抛物线与轴其中一个交点的坐标是，则的值为___________．
14. 如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，，垂足为，延长与半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在中，，，．为上的一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长是___________，线段的长的最大值是___________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）如图，是的边上的一点，连接，已知．求证：．
17. 如图，抛物线经过点．
(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
(2)当时，求的取值范围．
18. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：．篮球，．足球，．排球，．羽毛球，．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题．
学生最喜欢球类运动情况扇形统计图
(1)本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为___________．
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“．篮球”的学生人数．
19. 某网店销售台灯，成本为每盏元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为元时，平均每周售出盏；当每盏台灯的售价每下降元时，每周多售出盏．
(1)若每盏台灯的售价为元，则每周可售出___________盏台灯．
(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销．当每盏台灯的售价定为多少元时，销售该种台灯每周的利润恰好为元？
20. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔的高度进行了测量．如图，小组成员在处用高为的测角仪测得塔顶的仰角是，往前走到达处测得塔顶A的仰角是，测量点与塔底部在同一水平线上．（参考数据：．tan）
(1)根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到）．
(2)该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
21. 如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．
(1)求证：为的切线．
(2)若，求线段的长．
22. 如图，一小球从斜坡点弹出，小球的飞行路线可以用抛物线（，是常数、）刻画，斜坡可以用直线刻画．小球飞行的水平距离（单位：）与小球飞行的高度（单位：）之间的变化规律如下表：
请根据相关信息，回答下列问题．
(1)①填空：___________，___________
②填空：小球飞行的最大高度为___________m．
③小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球在飞行过程中的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间的关系式是，当小球飞行到最高点时，此时的值是多少？
23. 综合与实践在中，．
问题发现
（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与之间的数量关系是___________，与的位置关系是___________．
类比探究
（2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与之间的数量关系、位置关系与（1）中的结论是否一致？请说明理由．
迁移应用
（3）如图3，将绕点旋转一定的角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．
河南省开封市杞县2024- 2025 学年九年级下学期第一次数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．某班每位同学的身高情况
B．现有微生物种类
C．某市家庭年收支情况
D．某品牌台灯的使用寿命
A．
B．
C．
D．
A．实数根的个数由的值确定
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．为任意实数
A．
B．
C．
D．
0
1
2
3
4
5
6
7
．．．
0
6
8
．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
3
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.94
二次根式的加减运算；求二次根式的值
3
0.85
利用相似三角形的性质求解
4
0.94
判断全面调查与抽样调查
5
0.94
斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用
8
0.94
列表法或树状图法求概率
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.65
等边三角形的性质；与三角形中位线有关的求解问题；图形类规律探索
二、填空题
11
0.94
事件的分类
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
含30度角的直角三角形；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
15
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；垂线段最短
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；垂径定理的推论
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,9,13,17,22
2
数与式
2,10,16
3
图形的变化
3,12,16,20,21,23
4
统计与概率
4,8,11,18
5
图形的性质
5,7,10,14,15,21,23
6
方程与不等式
6,19