九年级上学期数学一模（陕西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（陕西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
3. 下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
6. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ）
7. 直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（ ）
8. 抛物线（）上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：__．
10. 如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则______．
11. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为________．
12. 反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是______．
13. 如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为_____．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
18. 如图，在矩形中，对角线与交于点，，，垂足分别为、．求证：．
19. 某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元．
20. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；
(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
21. 2023年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属“惊艳天梯”．当烟花在空中点燃的那一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的“天梯”图案，十分惊艳．如图，某专业团队在水平地面上竖直架设测角仪，测量“天梯”的长度，在处测得“天梯”最低点的仰角，最高点的仰角，若，，，，共线且垂直于地面，且与，位于同一平面内．请你根据以上信息，计算出天梯的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）
22. 某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示．
(1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式；
(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨?
23. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2024年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：
(1)______，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在______组；
(2)若以各组组中值（例如的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；
(3)若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？
24. 如图，在中，，点O在上，以O为圆心，为半径的⊙O切于点D，过点A作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
25. 公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故等方面起到重要的作用．某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1．隧道底部宽为，高为．为了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为的警示灯带．普通货车的高度大约为（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于．
(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式．
(2)在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带悬挂点的横坐标的取值范围．
26. 问题探索：
（1）如图1，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且于点，若，则______；
问题解决：
（2）如图2，小明家原有一块四边形菜地，其中，，米，米，米，后经土地资源再分配调整为五边形，经测量米，，现需过点修建一条小路将五边形分割成两个区域进行不同的蔬菜种植，设计时满足点在边上，与所夹锐角为，求需修小路的长（小路宽度忽略不计）．
数学（陕西卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．8
A．1
B．2
C．3
D．4
x
…
0
1
…
y
…
…
A．对称轴是直线
B．抛物线开口向下
C．当时，y随x的增大而减小
D．当时，
组别
使用时间t（小时）
人数
A
a
B
20
C
50
D
10
E
5
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
对顶角相等；两直线平行同旁内角互补
3
0.85
截一个几何体
4
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据三角形中线求长度；三角形角平分线的定义；与三角形的高有关的计算问题
6
0.65
含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求面积；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
7
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值；求关于原点对称的点的坐标
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
11
0.85
列代数式；等式的性质
12
0.85
已知反比例函数的图象，判断其解析式
13
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
三、解答题
14
0.94
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.94
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.94
解分式方程
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质证明
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；电费和水费问题(一元一次方程的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的某项数目；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,14,15
2
图形的性质
2,3,5,6,10,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,11,16,19,22
4
函数
7,8,12,22,25
5
图形的变化
7,13,21,24,26
6
统计与概率
20,23