九年级上学期数学一模（江苏南京卷01）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

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一、单选题
1. 的算术平方根是（ ）
2. 若，则b等于（ ）
3. 截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（ ）
4. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
5. 用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ）
6. 如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )
二、填空题
7. 的绝对值是 ___________，的相反数是 ___________．
8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
9. 多项式分解因式的结果为________．
10. 设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝_______．
11. 已知线段点P是线段上的一点，长8厘米且，那么的长是________厘米．
12. 如图，在中，，，，点E是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ___________．
13. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______
14. 如图，正八边形内接于，对角线为的直径，连接，则的度数为_________．
15. 如图，反比例函数的图象经过的顶点A，点D是的中点，若反比例函数的图象经过点D，则k的值为___________．
16. 如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，过点作，与边交于点，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
17. 计算：（）÷．
18. （1）解方程： ；
（2）解不等式：
19. 计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．
20. 某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)写出表中m，n的值；
(2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）；
(3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________．
21. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．
22. 某省运动会如期举行，其中第二个比赛日包含排球、足球、体操以及艺术体操4个项目．现有四张关于运动项目的门票，门票的正面分别印有的图案为A．“排球”、B．“足球”、C．“体操”和 D．“艺术体操”．将这四张卡片背面朝上（这四种门票的背面完全相同，作为代号），洗匀：
(1)从中抽取一张后放回再抽取一张，两张门票分别是A和D的概率为 ___________；
(2)从中随机抽取两张，请你用合适的方法，求两张门票是B和D的概率．
23. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，．
(1)求出路灯的高度．
(2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答）
24. 如图，在中，．

(1)请用尺规作图法在边上求作一点，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，是的反向延长线上一点，过点作交线段于点．若，，求的度数．
25. 如图，在中，是弦，与相切于点A，，连接，点D是的中点，连接交于点E，连接交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26. 已知二次函数．
(1)如果直线经过二次函数图象的顶点，求此时的值；
(2)随着的变化，该二次函数图象的顶点是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数解析式；如果不是，请说明理由；
(3)将该二次函数以为对称轴翻折后的图象过点（a未知，b为常数），求原函数与轴的交点纵坐标．
27. 将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径．
如图，在中，是中线，是边上一点，，作的垂直平分线分别交于点，探究下列问题．
【特殊化】
（1）当点与点重合时，
①在图中，画出此特殊情形的图；
②此情形下，点与点 重合，此时与满足的数量关系为 ．
（2）当点与点重合时，在图中，用尺规作出点的位置；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【一般化】
（3）当点中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中与所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由．
数学（江苏南京卷01）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．
C．14
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
班级
平均数
中位数
众数
甲
169
m
n
乙
169
170
167
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.65
计算多项式乘多项式
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
5
0.94
截一个几何体
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
7
0.85
实数的性质；相反数的定义；绝对值的几何意义
8
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
黄金分割
12
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解；折叠问题
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
圆周角定理；求正多边形的中心角
15
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
16
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算
18
0.65
解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
19
0.65
分式方程的工程问题
20
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；利用平均数做决策
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用勾股定理证明线段平方关系；证明四边形是平行四边形
22
0.65
列表法或树状图法求概率
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；中心投影；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
25
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,10,17
2
方程与不等式
4,10,18,19
3
图形的性质
5,12,13,14,16,21,24,25,27
4
函数
6,15,16,26
5
图形的变化
11,12,16,23,25,27
6
统计与概率
20,22