河南省南阳市邓州市2024—2025学年中招第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份河南省南阳市邓州市2024—2025学年中招第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
3. 中国电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造多项纪录．统计数据显示，截至3月25日，全球票房超153亿元，位列全球影史票房榜第五位．数据153亿用科学记数法表示为（ ）
4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
5. 运算结果为的是（ ）
6. 数轴上表示不等式组的解集中，含有一个解是的是（ ）
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为（ ）
8. 有三枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好没有翻到棋子“炮”的概率是（ ）
9. 清代文人魏崧在《壹是纪始》中写到：“不倒翁起始于唐朝”．现在“不倒翁”已成为益智的玩具．如图：“不倒翁”平面示意图是由等边与围成的图形．已知：，等边的中心是的圆心．则这个“不倒翁”的平面示意图的面积为（ ）
10. 在实验课上，小明做了一个实验．如图①在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离，记录容器中加入水的质量，得到下表：
通过描点连线得到如图②所示的，关于x的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________．
12. 为了估计一个池塘里鱼的数量，先捞出100条鱼，在每条鱼身上做上标记，再全部放回池塘．一段时间后，再随机捞出50条鱼，其中有标记的鱼占2条，估计该池塘里鱼有______条．
13. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、C在x轴上，将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点F．已知，．则点F的坐标为______．
15. 如图，中，，点D为中点，M、N分别为、上的动点．且，交于点E，若，，则的长及的最小值分别为________．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)化简：
17. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评．
a．评委老师打分折线统计图：
b．甲、乙两名学生成绩统计表：
(1)m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）．
(2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分．
(3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）
18. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数（，）的图象分别交、于点C、D．已知点C的坐标为，．
(1)求k的值．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围．
19. 华师大版教材八年级下册页有一道习题：
解决下列问题：
(1)该习题不添加辅线，只需证明______，即可得到结论．
(2)如图1，正方形中，点、分别在边、上．
①过点G作交于点．（要求尺规作图，不写作法，仅保留作图痕迹）．
②求证：．
(3)如图2，黄金矩形（）中，点、、分别在边、、上，且，若．请直接写出线段的长（用含的式子表示）．
20. 为了提高中考体育加试足球项目成绩，加强备战意识．某校举行了足球比赛，在其中一场比赛中，一名中场队员带球奔向对方球门，同时，同队的甲、乙两个前锋分别冲到了A点和B点（点B在所对的优弧上，点A在所对优弧内）
(1)仅从射门角度越大，进球机会就越大考虑，该中场球员将球传给甲还是乙？为什么？（运用所学的数学知识写出理由）
(2)若，，．求点A到球门的距离．（结果精确到．参考数据：）
21. 植一株绿色，溢一片春光．2025年植树节，某中学计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵元，用元购买银杏树苗的棵数与用元购买白杨树苗的棵数相同．
(1)分别求每棵银杏树苗与白杨树苗的价格．
(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共棵，且银杏树苗的数量不少于白杨树苗的数量的．如何设计购买方案，使总费用最少？
22. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
23. 综合与实践：
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．

(1)定义理解
图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形．
(2)深入探究
如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可）
(3)拓展运用
在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积．
河南省南阳市邓州市2024—2025学年中招第一次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．（6个a相乘）
D．（6个a相加）
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
托盘B与点C的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总重量
10
12
15
20
30
加入水的质量
5
7
10
15
25
A．分别是关于x的反比例函数
B．的图象向下平移4个单位可得的图象
C．随的增大而减小
D．当托盘B与点C距离为时，比多5克
评委老师打分中位数
评委老师打分众数
评委老师打分总分
民主测评总分
甲
m
7
82
90
乙
9
n
88
87
如图，在正方形中，．
求证：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
6
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.94
列举法求概率
9
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；正多边形和圆的综合
10
0.65
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.85
写出满足某些特征的单项式
12
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
矩形与折叠问题；坐标与图形综合；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
15
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
求加权平均数；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
18
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
20
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,9,15,19,20,23
3
图形的性质
4,7,9,14,15,19,20,23
4
方程与不等式
6,21
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,13,14,18,21,22