华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质课文配套课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质课文配套课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，90°等内容，欢迎下载使用。
1.经历等腰三角形性质的探究过程.2.理解并掌握等腰三角形的性质.（重点）3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.（难点）
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
做一做 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C.
性质1：等腰三角形是轴对称图形
作用：证明角相等常用的方法,它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．
应用格式：在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
性质2：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C.
证明：如图，作顶角∠BAC的平分线AD.在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD，∴△ABD ≌ △ACD（SAS）.∴∠B＝∠C.
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD.
例1 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=80°.求∠C和∠A的度数.
解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B=80°（等边对等角），
又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A=180°-∠B-∠C =180°-80°-80°=20°.
由前面的“做一做”，除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么?
性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.简写成“等腰三角形的三线合一”.
填一填:根据等腰三角形的性质完成下列填空. 在△ABC中，AB=AC.
（1）∵AD是底边上的高，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例2 在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. （1）求∠ ADC的度数；（2）求∠1的度数.
解：(1)∵AB = AC，BD=DC， ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）, ∴∠ADC =∠ADB=90°.
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）， ∠B=30°， ∴∠1=180°－∠B－∠ADB =180°－30°－90° =60°.
1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)  A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．60°
4.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED；
解:(1)证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE. 又∵∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO. ∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，∵∠A＝∠B， AE＝BE， ∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．